Какова длина волны света, если радиус 4-го темного кольца Ньютона в отраженном свете составляет 2 мм и радиус кривизны

Belenkaya

12

Спасибо за ваш запрос! Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основные свойства интерференции света. Волны света интерферируют друг с другом и создают светлые и темные полосы. Расстояние между соседними темными полосами может быть выражено формулой:

\[d \cdot sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - расстояние между соседними полосами (или радиус темного кольца), \(\theta\) - угол наклона луча, \(m\) - порядковый номер темного кольца, \(\lambda\) - длина волны света.

В нашей задаче радиус 4-го темного кольца составляет 2 мм, поэтому \(d = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}\). Порядковый номер темного кольца, \(m\), равен 4.

Теперь нам нужно найти угол наклона луча, \(\theta\), и используя эту информацию, мы можем рассчитать длину волны, \(\lambda\).

Для света, отраженного от линзы, лучи отражаются под углом равным удвоенному углу падения. То есть, если угол падения равен \(\theta\), то отраженный угол будет равен \(2\theta\).

Так как радиус кривизны линзы не указан, мы не можем найти угол падения напрямую. Поэтому вместо этого рассмотрим положение двух подряд идущих кольцевых полос для одинаковых длин волн \(m\) и \(m+1\). Расстояние между соседними темными полосами для \(m\) и \(m+1\) равно \(d\), поэтому:

\[d \cdot sin(\theta) = m \cdot \lambda_1\]
\[d \cdot sin(\theta) = (m + 1) \cdot \lambda_2\]

где \(\lambda_1\) - длина волны для \(m\), \(\lambda_2\) - длина волны для \(m + 1\).

Мы можем поделить эти два уравнения, чтобы избавиться от \(d\):

\[\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{m}{m+1}\]

Теперь мы можем избавиться от \(m\) и решить это уравнение, чтобы найти отношение длины волны для соседних полос.

\[\lambda_1 = \frac{m}{m+1} \cdot \lambda_2\]

Мы знаем, что \(m\) равно 4, значит:

\[\lambda_1 = \frac{4}{4+1} \cdot \lambda_2\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину волны для 4-го и 5-го темных колец.

Как мы знаем, свет проходит через равные расстояния между соседними темными полосами, а суммарная длина волны проходит по ребру волны. Поэтому можно угодиться, что равенство длины волны для 4-го и 5-го темных колец:

\[\lambda_1 = \frac{\text{ребро волны}}{d}\]
\[\lambda_2 = \frac{\text{ребро волны}}{d}\]

Значит:

\[\lambda_1 = \lambda_2\]

Подставляя это в наше уравнение:

\[\lambda_2 = \frac{4}{4+1} \cdot \lambda_2\]

Теперь решим это уравнение:

\[\lambda_2 = \frac{4}{4+1} \cdot \lambda_2\]
\[\lambda_2 = \frac{4}{5} \cdot \lambda_2\]
\[\frac{1}{5} \cdot \lambda_2 = \frac{4}{5} \cdot \lambda_2\]
\[\lambda_2 = 4 \cdot \lambda_2\]
\[4 \cdot \lambda_2 - \lambda_2 = 0\]
\[3 \cdot \lambda_2 = 0\]
\[\lambda_2 = 0\]

Здесь у нас получается, что \(\lambda_2\) равно 0. Но это неправильный результат, поэтому мы делаем вывод, что у нас ошибка в постановке задачи или рассуждении.

Итак, чтобы подытожить, мы не можем найти длину волны света с заданными данными. Для получения правильного ответа, нам понадобится дополнительная информация.