Какова длина волны света, если у плоско-выпуклой стеклянной линзы с радиусом кривизны сферической поверхности R=12,5

Марат

67

Чтобы найти длину волны света, нам понадобится использовать две формулы: формулу для радиуса кривизны стеклянной линзы и формулу для радиусов темных колец Ньютона.

Формула для радиуса кривизны стеклянной линзы:
\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(n\) - показатель преломления стекла, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны двух поверхностей линзы. В данной задаче, так как линза плоско-выпуклая, \(R_1\) равен бесконечности.

Известно, что радиус кривизны сферической поверхности равен \(R = 12.5\) см. Таким образом, \(R_2 = -12.5\) см.

Формула для радиусов темных колец Ньютона:
\(r_m = \sqrt{m \lambda L}\)
\(r_n = \sqrt{n \lambda L}\)
где \(r_m\) и \(r_n\) - радиусы соответствующих темных колец Ньютона, \(m\) и \(n\) - порядки этих колец, \(\lambda\) - длина волны света и \(L\) - расстояние между пластинкой и линзой.

В нашей задаче, радиусы соответствующих колец равны:
\(r_1 = d_1/2 = 0.5\) мм
\(r_2 = d_2/2 = 0.75\) мм

Мы хотим найти длину волны света \(\lambda\).

Давайте начнем с расчета фокусного расстояния \(f\) стеклянной линзы.

\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]
\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{\infty} - \frac{1}{-12.5}\right)\]
\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(0 + \frac{1}{12.5}\right)\]
\[\frac{1}{f} = \frac{n-1}{12.5}\]
\[f = \frac{12.5}{n-1}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение фокусного расстояния \(f\) и радиусы темных колец \(r_1\) и \(r_2\) для расчета длины волны света \(\lambda\).

Для \(r_1\):
\[r_1 = \sqrt{m \lambda L}\]
\[0.5 = \sqrt{m \lambda L}\]
\[m \lambda L = 0.5^2 = 0.25\]

Для \(r_2\):
\[r_2 = \sqrt{n \lambda L}\]
\[0.75 = \sqrt{n \lambda L}\]
\[n \lambda L = 0.75^2 = 0.5625\]

Теперь мы можем выразить \(\lambda\) через \(m\), \(n\) и \(L\):
\[\frac{m \lambda L}{n \lambda L} = \frac{0.25}{0.5625}\]
\[\frac{m}{n} = \frac{0.25}{0.5625}\]
\[\frac{m}{n} = \frac{4}{9}\]

Таким образом, отношение порядков колец \(m\) и \(n\) равно \(\frac{4}{9}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно масштабного коэффициента \(\lambda\):
\[\frac{\lambda}{\lambda} = \frac{4}{9}\]
\[\lambda = \frac{4}{9}\]

Итак, длина волны света равна \(\lambda = \frac{4}{9}\) (единицы измерения волны).