Який об єм кулі, коли густина повітря дорівнює 1,3 кг/м³ і трос напружений силою 800H, але піднявшись на висоту

Zvezdnaya_Noch

51

Щоб знайти об"єм кулі, нам потрібно використовувати закон Архімеда та формулу для об"єму кулі. Спочатку розглянемо закон Архімеда. Він стверджує, що на тіло, занурене в рідину, діє сила підйому, рівна вазі висунутого рідини. Ця сила розраховується за формулою:

\[F_{\text{підйому}} = \rho_{\text{рідини}} \cdot g \cdot V_{\text{тіла}}\],

де \(F_{\text{підйому}}\) - сила підйому, \(\rho_{\text{рідини}}\) - густина рідини, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(V_{\text{тіла}}\) - об"єм тіла.

Тепер наша мета - знайти об"єм кулі \(V_{\text{кулі}}\). Для цього ми використовуємо формулу для об"єму кулі:

\[V_{\text{кулі}} = \frac{4}{3} \pi r^3\],

де \(r\) - радіус кулі.

Дано, що густина повітря на початку становить 1,3 кг/м³, а густина повітря після підняття становить 1,1 кг/м³. Звернемо увагу, що трос був від"єднаний, тому зміна у вазі кулі не має впливу на відповідь.

Починаємо з обчислення сили підйому \(F_{\text{підйому}}\):

\[F_{\text{підйому}} = \rho_{\text{рідини}} \cdot g \cdot V_{\text{кулі}}\].

А також маємо дані, що сила підйому дорівнює 800 H. Тому:

\[800 = 1.1 \cdot g \cdot V_{\text{кулі}}\].

Ми також знаємо, що густина повітря на початку дорівнює 1.3 кг/м³. Тому можемо використовувати це значення для обчислення сили підйому:

\[800 = 1.3 \cdot 9.8 \cdot V_{\text{кулі}}\].

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для \(V_{\text{кулі}}\):

\[V_{\text{кулі}} = \frac{800}{1.3 \cdot 9.8}.\]

Обчислимо це значення:

\[V_{\text{кулі}} = \frac{800}{12.74} \approx 62.83 \, \text{м³}.\]

Отже, об"єм кулі становить приблизно 62.83 м³.