Какова длина волны света, испускаемого при катодолюминесценции, если электрону ускоряется при напряжении 100 В

Лунный_Свет

27

Чтобы определить длину волны света, испускаемого при катодолюминесценции, мы можем использовать формулу де Бройля-Эйнштейна, которая связывает энергию световых квантов (фотонов) с энергией движения частицы:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж * с), \(f\) - частота света. Чтобы найти частоту света, нам нужно знать его скорость.

Скорость света можно выразить как произведение длины волны на её частоту:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны света. Отсюда можно выразить частоту света:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Следовательно, выражая энергию фотона через его частоту:

\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

У нас есть информация о кинетической энергии электрона, которая переходит в излучение при катодолюминесценции. Мы можем использовать это для определения энергии фотона:

\[E = 0.02 \cdot E_{\text{кин}}\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия электрона.

Теперь нам нужно найти кинетическую энергию электрона. Для этого можно использовать формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), \(v\) - скорость электрона.

Мы знаем, что электрон ускоряется при напряжении 100 В. С помощью формулы для энергии можно найти скорость электрона:

\[E_{\text{кин}} = q \cdot U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot U}{m}}\]

где \(q\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)), \(U\) - напряжение (\(100 \, \text{В}\)).

Теперь, зная скорость электрона, мы можем выразить энергию фотона:

\[E = 0.02 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right)\]

Подставляя \(E\) из первого уравнения во второе, получаем:

\[0.02 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Далее, используя формулы для \(v\), \(c\) и переупорядочивая уравнение, мы получаем:

\[\lambda = \frac{h \cdot c}{0.02 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right)}\]

Подставляя числовые значения для констант, получаем:

\[\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0.02 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (\sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (100 \, \text{В})}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}})\right)}\]

После расчетов получаем:

\[\lambda \approx 2.42 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны света, испускаемого при катодолюминесценции, составляет приблизительно \(2.42 \times 10^{-7}\) метра.