Яким чином можна визначити Коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої площини, яка дає можливість підняти візок масою

Милашка_5458

39

Щоб визначити Коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої площини, нам потрібно розрахувати відношення корисно виконаної роботи до витрат енергії.

ККД (η) можна визначити за наступною формулою:

\[\eta = \frac{{W_{\text{корисна}}}}{{W_{\text{введена}}}} \times 100\%\]

де \(W_{\text{корисна}}\) - корисна робота і \(W_{\text{введена}}\) - введена робота.

Давайте спочатку розрахуємо корисну роботу. Для цього ми використовуємо формулу:

\(W_{\text{корисна}} = F \cdot s \cdot \cos{\theta}\)

де \(F\) - сила, \(s\) - відстань, а \(\theta\) - кут між напрямком сили і переміщенням.

В нашому випадку, сила \(F\) буде рівна вагі маси, яку треба підняти, помножену на прискорення вільного падіння (9,8 м/с²), щоб преобразувати масу у силу:

\(F = m \cdot g\)

де \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Отже, \(F = 120\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с²} = 1176\, \text{Н}\).

Також у нас є дані про висоту підйому \(s = 1,5\, \text{м}\), а кут між напрямком руху та силою \(\theta = 45^\circ\).

Підставимо ці значення в формулу для корисної роботи:

\(W_{\text{корисна}} = 1176\, \text{Н} \cdot 1,5\, \text{м} \cdot \cos{45^\circ}\)

Розрахуємо це значення:

\(W_{\text{корисна}} = 1176\, \text{Н} \cdot 1,5\, \text{м} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 1762,8\, \text{Дж}\)

Тепер розрахуємо введену роботу. Введена робота - це робота, яку ми витрачаємо на піднесення візка, незалежно від похилої площини. Для цього нам потрібно розрахувати витрати енергії:

\(W_{\text{введена}} = m \cdot g \cdot h\)

де \(h\) - висота підйому.

Підставимо дані у формулу:

\(W_{\text{введена}} = 120\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с²} \cdot 1,5\, \text{м}\)

Підрахуємо це значення:

\(W_{\text{введена}} = 1764\, \text{Дж}\)

Тепер, коли ми знаємо значення корисної роботи (\(W_{\text{корисна}} = 1762,8\, \text{Дж}\)) та введеної роботи (\(W_{\text{введена}} = 1764\, \text{Дж}\)), ми можемо обрахувати Коефіцієнт корисної дії:

\(\eta = \frac{{W_{\text{корисна}}}}{{W_{\text{введена}}}} \times 100\%\)

Підставимо значення:

\(\eta = \frac{{1762,8\, \text{Дж}}}{{1764\, \text{Дж}}} \times 100\%\)

Обчислимо це значення:

\(\eta \approx 99,9\%\)

Таким чином, коефіцієнт корисної дії похилої площини, яка дозволяє підняти візок масою 120 кг на висоту 1,5 м, прикладаючи силу під кутом 45 градусів до напрямку руху, становить близько 99,9%. Це високий показник ефективності використання енергії.