Какова длина волны света, испускаемого в результате катодолюминесценции, при акселерации электрона электрическим полем

Lisenok

18

Для решения этой задачи о длине волны света, испускаемого при катодолюминесценции, мы можем использовать формулу, которая связывает энергию световой волны с длиной волны.

Формула звучит следующим образом:

$$E=h\cdot f$$

где $E$ - энергия световой волны, $h$ - постоянная Планка, равная $6.62607015\times {10}^{-34}$ Дж/с, а $f$ - частота света, равная $\frac{c}{\lambda }$, где $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны.

Таким образом, мы можем записать:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

Для нашей задачи, энергия световой волны будет составлять 2% от кинетической энергии электрона. Мы можем записать это следующим образом:

$$E=0.02\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где $m$ - масса электрона, а $v$ - его скорость.

У нас также дано, что электрон ускоряется электрическим полем напряжением 100 В. Для расчета скорости электрона, мы можем использовать следующую формулу:

$$v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}$$

где $q$ - заряд электрона, а $V$ - напряжение.

Теперь мы можем объединить все эти формулы для нахождения длины волны света. Подставим значение скорости электрона в выражение для энергии световой волны:

$$E=0.02\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot {\left(\sqrt{\frac{2qV}{m}}\right)}^2$$

$$\frac{hc}{\lambda }=0.02\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot {\left(\sqrt{\frac{2qV}{m}}\right)}^2$$

Мы знаем, что скорость света составляет примерно $2.998\times {10}^8$ м/с, масса электрона $9.10938356\times {10}^{-31}$ кг, и его заряд $-1.602176634\times {10}^{-19}$ Кл.

Подставляя значения в формулу, получим:

$$\frac{(6.62607015\times {10}^{-34})(2.998\times {10}^8)}{\lambda }=0.02\cdot \frac{1}{2}\cdot (9.10938356\times {10}^{-31})\cdot {\left(\sqrt{\frac{2(-1.602176634\times {10}^{-19})(100)}{9.10938356\times {10}^{-31}}}\right)}^2$$

Теперь остается только решить это уравнение относительно $\lambda$, чтобы найти искомую длину волны. После всех вычислений получим:

$$\lambda \approx 4.982\times {10}^{-9}м$$