Какова длина волны света, испускаемого в результате катодолюминесценции, при акселерации электрона электрическим полем

Lisenok

18

Для решения этой задачи о длине волны света, испускаемого при катодолюминесценции, мы можем использовать формулу, которая связывает энергию световой волны с длиной волны.

Формула звучит следующим образом:

\[ E = h \cdot f \]

где \( E \) - энергия световой волны, \( h \) - постоянная Планка, равная \( 6.62607015 \times 10^{-34} \) Дж/с, а \( f \) - частота света, равная \( \frac{c}{\lambda} \), где \( c \) - скорость света, \( \lambda \) - длина волны.

Таким образом, мы можем записать:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Для нашей задачи, энергия световой волны будет составлять 2% от кинетической энергии электрона. Мы можем записать это следующим образом:

\[ E = 0.02 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \]

где \( m \) - масса электрона, а \( v \) - его скорость.

У нас также дано, что электрон ускоряется электрическим полем напряжением 100 В. Для расчета скорости электрона, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} \]

где \( q \) - заряд электрона, а \( V \) - напряжение.

Теперь мы можем объединить все эти формулы для нахождения длины волны света. Подставим значение скорости электрона в выражение для энергии световой волны:

\[ E = 0.02 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\sqrt{\frac{2qV}{m}}\right)^{2} \]

\[ \frac{hc}{\lambda} = 0.02 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\sqrt{\frac{2qV}{m}}\right)^{2} \]

Мы знаем, что скорость света составляет примерно \( 2.998 \times 10^{8} \) м/с, масса электрона \( 9.10938356 \times 10^{-31} \) кг, и его заряд \( -1.602176634 \times 10^{-19} \) Кл.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \frac{(6.62607015 \times 10^{-34})(2.998 \times 10^{8})}{\lambda} = 0.02 \cdot \frac{1}{2} \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot \left(\sqrt{\frac{2(-1.602176634 \times 10^{-19})(100)}{9.10938356 \times 10^{-31}}}\right)^{2} \]

Теперь остается только решить это уравнение относительно \( \lambda \), чтобы найти искомую длину волны. После всех вычислений получим:

\[ \lambda \approx 4.982 \times 10^{-9} \ м \]