Какова длина волны света, падающего на поверхность цезия, если работа выхода электрона из цезия составляет 3*10^-19

Огонь

23

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать некоторые основы из фотоэффекта и формулы, связанные с этим явлением.

Формула фотоэффекта выглядит следующим образом:

\[E = \Phi + \frac{1}{2}mv^2\]

где:
- \(E\) - полная энергия фотона,
- \(\Phi\) - работа выхода электрона из материала (work function),
- \(m\) - масса фотоэлектрона,
- \(v\) - скорость фотоэлектрона.

В нашем случае, нам дана работа выхода электрона из цезия (\(\Phi = 3 \times 10^{-19}\) Дж) и скорость фотоэлектрона (\(v = 0.6\)).

Известно, что энергия фотона также может выражаться через длину волны (\(\lambda\)):

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где:
- \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
- \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с).

Теперь мы можем сравнить эти две формулы:

\[\frac{hc}{\lambda} = \Phi + \frac{1}{2}mv^2\]

Нам известны все значения, кроме длины волны (\(\lambda\)). Давайте решим это уравнение для длины волны.

Сначала выразим \(\frac{hc}{\lambda}\):

\[\frac{hc}{\lambda} = \Phi + \frac{1}{2}mv^2\]

\[\lambda = \frac{hc}{\Phi + \frac{1}{2}mv^2}\]

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8\, \text{м/с})}{3 \times 10^{-19}\, \text{Дж} + \frac{1}{2}(9.1 \times 10^{-31}\, \text{кг})(0.6^2)}\]

Теперь посчитаем это:

\[\lambda \approx 6.547 \times 10^{-7}\, \text{м} \approx 654.7\, \text{нм}\]

Таким образом, длина волны света, падающего на поверхность цезия, составляет около 654.7 нм.