Яке є відношення мас тіл, що коливаються, якщо періоди коливань пружинних маятників відносяться як 2/3?

Valeriya

42

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно використовувати фізичний закон, що визначає період коливань пружинного маятника. Закон стверджує, що період коливань $T$ пружинного маятника залежить від його маси $m$ та характеристик пружини $k$ та $l$ (констант пружності та довжини, відповідно) за формулою:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Тут $G$ - гравітаційна стала, яка дорівнює приблизно 9,8 м/с². Оскільки наші маятники мають однакові пружини, тобто однакові коефіцієнти пружності $k$ та довжини $l$, ці параметри необов"язково залучати до розв"язання.

Ми маємо відношення періодів коливань маятників: $\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{3}$, де $T_1$ - період першого маятника, а $T_2$ - період другого маятника.

Заставляємо дві рівності за формулою:

$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}}$$

Розділяємо обидві частини рівняння, щоб виразити відношення мас тіл:

$$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$

Підносимо обидві частини рівняння до квадрату, щоб отримати вираз для відношення мас:

$${\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^2=\frac{m_1}{m_2}$$

Замінюємо відоме відношення періодів коливань $\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{3}$:

$${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{m_1}{m_2}$$

Розв"язуємо це рівняння для $m_1$:

$$\frac{4}{9}=\frac{m_1}{m_2}$$

Множимо обидві частини рівняння на $m_2$, щоб виразити масу першого тіла $m_1$:

$$m_1=\frac{4}{9}\cdot m_2$$

Отже, відношення мас тіл, що коливаються, буде $m_1:m_2=\frac{4}{9}$.

Це означає, що маса першого тіла $m_1$ буде дорівнювати $\frac{4}{9}$ від маси другого тіла $m_2$.

Сподіваюся, що ця детальна відповідь допомогла вам зрозуміти відношення мас тіл, які коливаються! Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, зверніться до мене!