Какова длина второй наклонной, если ее проекция на плоскость составляет 12 см, а первая наклонная равна 10

Ян

17

Давайте воспользуемся геометрическими знаниями, чтобы решить эту задачу.

Мы знаем, что проекция второй наклонной на плоскость составляет 12 см. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 12 см (это проекция), а другой катет равен длине второй наклонной (пусть обозначим эту длину за \(x\) см).

Также нам известно, что первая наклонная равна 10 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Это также является катетом прямоугольного треугольника.

Теперь нам нужно найти гипотенузу этого треугольника, которая будет представлять собой вторую наклонную.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас задан угол и катет, нам нужно использовать косинус угла.

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{проекция}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{12}{x} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{x} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ x = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ x = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, длина второй наклонной равна \( \boldsymbol{8\sqrt{3}} \) см.