Какие углы могут быть между часовой и минутной стрелками на часах?

Медведь

61

На циферблате часов есть 12 делений, которые соответствуют часам. Каждое деление между двумя часами составляет угол величиной 30 градусов (\(360^\circ \div 12\)).

Когда минутная стрелка указывает на 12, а часовая стрелка на целое число часов (1, 2, 3 и т.д.), между ними образуется угол величиной 0 градусов. В этом случае обе стрелки совпадают и указывают на одно и то же деление на циферблате.

Поэтому, мы можем рассмотреть часовой диапазон с 1 по 11 часов (так как в полночь и в полдень стрелки совпадают). Для каждого часа найдём значение угла между часовой и минутной стрелками.

- Для 1 часа минутная стрелка находится на 12, а часовая на 1. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 1 - 0^\circ = 30^\circ\).
- Для 2 часова минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 2. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 2 - 0^\circ = 60^\circ\).
- Для 3 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 3. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 3 - 0^\circ = 90^\circ\).
- Для 4 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 4. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 4 - 0^\circ = 120^\circ\).
- Для 5 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 5. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 5 - 0^\circ = 150^\circ\).
- Для 6 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 6. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 6 - 0^\circ = 180^\circ\).
- Для 7 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 7. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 7 - 0^\circ = 210^\circ\).
- Для 8 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 8. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 8 - 0^\circ = 240^\circ\).
- Для 9 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 9. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 9 - 0^\circ = 270^\circ\).
- Для 10 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 10. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 10 - 0^\circ = 300^\circ\).
- Для 11 часов минутная стрелка указывает на 12, а часовая на 11. Тогда угол будет: \(30^\circ \times 11 - 0^\circ = 330^\circ\).

Итак, углы между часовой и минутной стрелками на часах могут быть следующими:

0 градусов, 30 градусов, 60 градусов, 90 градусов, 120 градусов, 150 градусов, 180 градусов, 210 градусов, 240 градусов, 270 градусов, 300 градусов, 330 градусов.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!