Определите значение радиуса окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой

Morskoy_Cvetok

45

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Внутренняя окружность вписана в равнобедренный треугольник таким образом, что её центр совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника. Мы можем воспользоваться этим фактом для решения задачи.

Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, будет одновременно и медианой и биссектрисой треугольника. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Пусть высота равна h. Тогда мы можем применить теорему Пифагора к половине основания и высоте, чтобы получить следующее уравнение:

\(\frac{h^2}{4} + (\frac{8}{2})^2 = h^2\)

Упростив это уравнение, мы получим:

\(\frac{h^2}{4} + 4^2 = h^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{h^2}{4} + 16 = h^2\)

Умножим оба части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\(h^2 + 64 = 4h^2\)

Теперь вычтем \(h^2\) из обеих частей уравнения:

\(64 = 3h^2\)

И разделим обе части на 3:

\(h^2 = \frac{64}{3}\)

Значение высоты равно \(\frac{64}{3}\) или \(21 \frac{1}{3}\) \([см^2]\).

Так как внутренняя окружность вписана в треугольник, её радиус будет равен расстоянию от центра окружности до одной из сторон треугольника. Так как треугольник равнобедренный, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота (или медиана или биссектриса) делит основание на две равные части. Таким образом, радиус окружности, обозначим его R, будет равен половине основания треугольника.

Радиус окружности R = \(\frac{8}{2}\) = 4 [см]

Таким образом, значение радиуса вписанной окружности равно 4 см.