Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если длины его сторон равны MN = 96, NK = 247

Веселый_Смех

5

Для начала, давайте вспомним основные понятия треугольника.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный от вершины треугольника до противоположной стороны и перпендикулярный этой стороне.

Для решения задачи нам пригодится формула для площади треугольника. Формула площади треугольника выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где a - это длина основания треугольника, а h - это длина высоты, опущенной на это основание.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу треугольника MNK:

Длины сторон треугольника:
MN = 96,
NK = 247,
KM = 265.

Мы хотим найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника, поэтому основание треугольника - это сторона MN.

Подставив значения в формулу площади треугольника, мы получим:

\[Площадь(MNK) = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot h\]

Так как площадь треугольника можно найти по формуле Герона или по формуле при помощи радиуса описанной окружности, давайте воспользуемся первой формулой.

Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом:

\[Площадь = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

Где a, b, c - это длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно вычислить по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Подставим значения сторон треугольника и найдем площадь треугольника MNK:

\[Площадь(MNK) = \sqrt{(p \cdot (p - MN) \cdot (p - NK) \cdot (p - KM))}\]

У нас уже есть значения сторон треугольника MNK: MN = 96, NK = 247, KM = 265. Поэтому мы можем вычислить полупериметр:

\[p = \frac{MN + NK + KM}{2}\]

\[p = \frac{96 + 247 + 265}{2}\]

\[p = \frac{608}{2}\]

\[p = 304\]

Теперь, подставив значение полупериметра в формулу площади треугольника, мы получим:

\[Площадь(MNK) = \sqrt{(304 \cdot (304 - 96) \cdot (304 - 247) \cdot (304 - 265))}\]

\[Площадь(MNK) = \sqrt{(304 \cdot 208 \cdot 57 \cdot 39)}\]

\[Площадь(MNK) = \sqrt{682457472}\]

\[Площадь(MNK) \approx 26141.11\]

Теперь мы знаем площадь треугольника MNK. Мы также знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле площади:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot h\]

Подставим известные значения и найдем высоту:

\[26141.11 = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot h\]

Упростим выражение:

\[26141.11 = 48 \cdot h\]

Теперь найдем высоту:

\[h = \frac{26141.11}{48}\]

\[h \approx 544.19\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, составляет около 544.19.