Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, при условии, что длины сторон MN, NK

Сонечка

15

Чтобы найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, мы можем использовать формулу для высоты треугольника.

Формула для высоты треугольника:

\[h = \frac{{2 \cdot A}}{{b}}\]

где \(h\) - длина высоты, опущенной на меньшую сторону, \(A\) - площадь треугольника, \(b\) - длина меньшей стороны.

Для начала нам нужно найти площадь треугольника MNK. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

\[A = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его сторон.

Давайте найдем полупериметр \(p\):

\[p = \frac{{MN + NK + KM}}{2}\]
\[p = \frac{{69 + 260 + 269}}{2}\]

Теперь рассчитаем площадь треугольника \(A\):

\[A = \sqrt{{p \cdot (p - MN) \cdot (p - NK) \cdot (p - KM)}}\]

Подставим значения:

\[A = \sqrt{{\frac{{69 + 260 + 269}}{2} \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 69\right) \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 260\right) \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 269\right)}}\]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем рассчитать длину высоты, опущенной на меньшую сторону, используя формулу:

\[h = \frac{{2 \cdot A}}{{b}}\]

Подставим полученные значения:

\[h = \frac{{2 \cdot A}}{{MN}}\]
\[h = \frac{{2 \cdot \sqrt{{\frac{{69 + 260 + 269}}{2} \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 69\right) \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 260\right) \cdot \left(\frac{{69 + 260 + 269}}{2} - 269\right)}}}}{{69}}\]

Произведем вычисления:

\[h = \frac{{2 \cdot \sqrt{{299 \cdot 139 \cdot 30 \cdot 31}}}}{{69}}\]
\[h = \frac{{2 \cdot \sqrt{{123733310}}}}{{69}}\]
\[h \approx 227.13\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, составляет примерно 227.13.