Каков объем V конуса, если его высота равна 47 и наклонена к плоскости основания под углом 30°? Укажите значение

Alekseevich

18

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формулы для объема конуса. Объем V конуса можно вычислить при помощи следующей формулы:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса, а \(h\) - его высота.

Теперь нам нужно найти площадь основания конуса. Она зависит от формы основания. В этой задаче, нам не дано явно какая фигура является основанием конуса. Предположим, что это является круг.

Площадь круга можно найти по формуле:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2\]

Где \(r\) - радиус круга.

Так как у нас нет информации о радиусе, нам нужно его найти. Мы знаем, что конус наклонен к плоскости основания под углом 30°. Это позволяет нам построить прямоугольный треугольник, где высота конуса \(h\) будет являться гипотенузой, а радиус основания конуса \(r\) - это катет, противолежащий углу 30°.

Используя trigonometry, мы можем найти радиус основания \(r\) при помощи следующей формулы:

\[r = \frac{h}{\sin(30°)}\]

Теперь, когда мы знаем радиус основания конуса, мы можем вычислить его площадь по формуле площади круга. Подставив все значения в формулу, получим:

\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot \left( \frac{h}{\sin(30°)} \right)^2\]

Теперь, подставляем значение площади основания \(S_{\text{осн}}\) и высоты \(h\) в формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \frac{h}{\sin(30°)} \right)^2 \cdot h\]

Теперь остается только подставить значение высоты \(h\) и провести все вычисления:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \frac{47}{\sin(30°)} \right)^2 \cdot 47\]

По расчетам, получим значение \(V\). Let me calculate this for you.