Какова длина высоты, проведенной к более длинной стороне параллелограмма, если известно, что стороны параллелограмма

Zhemchug

16

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

В данном случае у нас есть параллелограмм, у которого известны стороны равные 4 см и 10 см. Пусть более длинная сторона параллелограмма равна 10 см, а более короткая - 4 см.

Для нахождения длины высоты, проведенной к более длинной стороне параллелограмма, нам понадобится знание о том, что в параллелограмме длина высоты, проведенной к одной из сторон, равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины этой стороны на противоположную сторону.

Теперь нам нужно определить, какая из двух сторон является более короткой и какая - более длинной. Мы знаем, что более длинная сторона - это сторона, равная 10 см, а более короткая - это сторона, равная 4 см.

Теперь нам нужно найти длину высоты, проведенной к более длинной (в данном случае 10 см) стороне. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина параллелограмма, \(h\) - длина высоты, проведенной к этой стороне.

Площадь параллелограмма можно найти также, умножив длину одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

\[S = 4 \cdot h_1\]

где \(h_1\) - длина высоты, проведенной к более короткой (в данном случае 4 см) стороне.

Так как площадь параллелограмма не зависит от выбора стороны для проведения высоты, это значит, что \(S\) в обеих формулах одинаковое.

Подставляем известные значения в первое уравнение:

\[4 \cdot h_1 = 10 \cdot h\]

У нас есть соотношение между высотами:

\[h = \frac{4 \cdot h_1}{10}\]

Теперь нам нужно найти значение \(h\) выражая его через известное значение \(h_1\):

\[h = \frac{2 \cdot h_1}{5}\]

Таким образом, высота, проведенная к более длинной стороне параллелограмма, равна \(\frac{2 \cdot h_1}{5}\), где \(h_1\) - длина высоты, проведенной к более короткой стороне (в данной задаче это 4 см).

Можно заметить, что отношение между длиной высоты, проведенной к более длинной стороне, и длиной высоты, проведенной к более короткой стороне, составляет \(\frac{2}{5}\), что является фиксированным соотношением для параллелограмма. Таким образом, если известна длина одной из высот, можно найти длину другой высоты, умножив ее на это отношение.