Какова длина высоты, проведенной к меньшей стороне треугольника, если известны длины двух других сторон (20 см и

Звонкий_Эльф_1316

68

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и знания о свойствах треугольников.

Итак, у нас есть треугольник со сторонами 20 см, 18 см и неизвестной длиной, обозначим ее как \(x\) см. У нас также известна высота, проведенная к большей стороне.

По определению, высота, проведенная к стороне треугольника, является перпендикуляром, опущенным из вершины на эту сторону. Обозначим данную высоту как \(h\) см.

Так как у нас есть основание \(x\) и соответствующая ему высота \(h\), мы можем вывести следующее уравнение для площади треугольника:

\(\text{Площадь} = \frac{x \cdot h}{2}\)

Также, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, стороны 20 см и 18 см являются катетами, а сторона \(x\) - гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\(x^2 = 18^2 + 20^2\)

Теперь давайте решим его:

\(x^2 = 324 + 400\)

\(x^2 = 724\)

Теперь найдем высоту \(h\). Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить как половину произведения длины основания на длину высоты, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{18 \cdot h}{2} = \text{Площадь}\)

Теперь, зная площадь и длину основания, мы можем выразить высоту:

\(9h = \text{Площадь}\)

\(h = \frac{\text{Площадь}}{9}\)

Окончательный ответ: длина высоты, проведенной к меньшей стороне треугольника, равна \(\frac{\text{Площадь}}{9}\).