Какова длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, если периметр треугольника равен 32

  • 40
Какова длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, если периметр треугольника равен 32 см, а основание на 2 см больше боковой стороны?
Михайловна
51
Давайте решим эту задачу пошагово. Длина основания равнобедренного треугольника будет обозначена как x, поскольку в условии сказано, что оно на 2 см больше боковой стороны. Значит, длина боковой стороны равна x2 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В этом случае, мы знаем, что периметр равен 32 см, и мы можем записать это в виде уравнения:

x+(x2)+(x2)=32

Теперь объединим подобные слагаемые:

3x4=32

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

3x=36

Разделим обе стороны уравнения на 3:

x=12

Теперь, когда у нас есть значение для длины основания, мы можем найти длину высоты, проведенной к основанию. Высота, проведенная к основанию, разделит треугольник на две равные части и будет перпендикулярна основанию.

Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, мы можем провести высоту к основанию и она будет также являться медианой (то есть отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой основания). Половина основания будет равна x2.

Теперь у нас есть два треугольника: равнобедренный треугольник с основанием x и высотой h, и прямоугольный треугольник со сторонами x2, h и x2.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

(x2)2+h2=(x2)2

Раскроем скобки:

x24+h2=x24x+4

Упростим уравнение:

h2=x24x+4x24

Воспользуемся общим умножением:

h2=4x216x+16x24

h2=3x216x+164

Поделим обе стороны уравнения на 4:

h2=3x216x+164

Теперь, раз мы знаем значение x, мы можем найти h. Подставим x=12 в уравнение:

h2=3(12)216(12)+164

h2=3(144)192+164

h2=432192+164

h2=2564

h2=64

Чтобы найти h, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

h=64

h=8

Таким образом, длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, равна 8 см.