Какова длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, если периметр треугольника равен 32
Какова длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, если периметр треугольника равен 32 см, а основание на 2 см больше боковой стороны?
Михайловна 51
Давайте решим эту задачу пошагово. Длина основания равнобедренного треугольника будет обозначена какПериметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В этом случае, мы знаем, что периметр равен 32 см, и мы можем записать это в виде уравнения:
Теперь объединим подобные слагаемые:
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
Разделим обе стороны уравнения на 3:
Теперь, когда у нас есть значение для длины основания, мы можем найти длину высоты, проведенной к основанию. Высота, проведенная к основанию, разделит треугольник на две равные части и будет перпендикулярна основанию.
Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, мы можем провести высоту к основанию и она будет также являться медианой (то есть отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой основания). Половина основания будет равна
Теперь у нас есть два треугольника: равнобедренный треугольник с основанием
Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:
Раскроем скобки:
Упростим уравнение:
Воспользуемся общим умножением:
Поделим обе стороны уравнения на 4:
Теперь, раз мы знаем значение
Чтобы найти
Таким образом, длина высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, равна 8 см.