Какова длина взлётной полосы, если самолёт, летящий со скоростью 270 км/ч, полностью останавливается через 20 секунд

Артемий

25

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, которое связывает начальную скорость, время и ускорение с конечной скоростью. В этом случае, начальная скорость \(v_0\) равна 270 км/ч, а конечная скорость \(v\) равна 0 км/ч, так как самолёт полностью останавливается после посадки. Мы также знаем, что время \(t\) равно 20 секундам. Нам нужно найти ускорение, чтобы определить длину взлётной полосы.

Для начала, нам нужно преобразовать начальную скорость и время в метрическую систему. Как известно, 1 км/ч = 1000/3600 м/с. Подставляя известные значения, получаем \(v_0 = 270 \cdot \frac{1000}{3600} = 75\) м/с и \(t = 20\) секунд.

Теперь, используя уравнение равноускоренного движения, где \(a\) - ускорение, \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость и \(t\) - время, мы можем записать его в следующем виде:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Так как конечная скорость равна 0, уравнение примет вид:

\[ 0 = v_0 + a \cdot t \]

Теперь можем решить это уравнение относительно ускорения \(a\). Вычитаем \(v_0\) из обоих частей уравнения:

\[ -v_0 = a \cdot t \]

Подставляем значения \(v_0 = 75\) м/с и \(t = 20\) секунд:

\[ -75 = a \cdot 20 \]

\[ a = \frac{-75}{20} \]

\[ a = -3.75 \] м/с²

Теперь, когда мы нашли значение ускорения, мы можем найти длину взлётной полосы, используя формулу равноускоренного движения:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ s = 75 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-3.75) \cdot 20^2 \]

\[ s = 1500 + \frac{1}{2} \cdot (-3.75) \cdot 400 \]

\[ s = 1500 - 150 \]

\[ s = 1350 \] метров

Таким образом, длина взлётной полосы составляет 1350 метров.