Излучение с длиной волны λ1 = 500 нм сначала попало на катод, затем было излучение с длиной волны λ2 = 200

Zagadochnyy_Paren

53

Для начала определим работу выхода из материала, обозначенную как \( \varphi \), используя уравнение эйнштейна:

\[ E_{\text{кин}} = E_{\text{потенц}} \]

\[ \frac{1}{2} m v^2 = hf - \varphi \]

Где \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота света, \( \lambda \) - длина волны света, а \( c \) - скорость света.

Сначала рассмотрим первый случай:

Для \( \lambda_1 = 500 \) нм:
\[ f_1 = \frac{c}{\lambda_1} \]

Далее, для второго случая:

Для \( \lambda_2 = 200 \) нм:
\[ f_2 = \frac{c}{\lambda_2} \]

Учитывая условие, что скорость фотоэлектронов во втором случае вдвое выше, получим:

\[ \frac{1}{2} m (2v)^2 = hf_2 - \varphi \]

Теперь подставим значение \( f_2 \) и \( f_1 \) в уравнение:

\[ \frac{1}{2} m (2v)^2 = h \left( \frac{c}{\lambda_2} \right) - \varphi \]

\[ 2 m v^2 = \frac{hc}{\lambda_2} - \varphi \]

Также, известно, что скорость фотоэлектронов во втором случае вдвое выше, следовательно:

\[ 2 \left( \frac{1}{2} m v^2 \right) = hf_1 - \varphi \]

\[ m v^2 = hf_1 - \varphi \]

Подставляем \( f_1 \) в это уравнение:

\[ m v^2 = \frac{hc}{\lambda_1} - \varphi \]

Таким образом, мы получаем два уравнения:

\[ 2 m v^2 = \frac{hc}{\lambda_2} - \varphi \]
\[ m v^2 = \frac{hc}{\lambda_1} - \varphi \]

Теперь решим систему уравнений относительно \( \varphi \), выразив его через постоянные и длины волн:

\[ 2 \left( \frac{hc}{\lambda_1} - \varphi \right) = \frac{hc}{\lambda_2} - \varphi \]

Решив это уравнение, найдем значение красной границы фотоэффекта для данного материала \( \varphi \).