Какова должна быть длина никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения 0,84 мм2, чтобы создать нагреватель

Ogonek

3

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета мощности электрического нагревателя:

\[P = \frac{{U^2}}{{R}}\]

где P - мощность нагревателя, U - напряжение, R - сопротивление.

Для начала нам нужно выразить сопротивление нагревателя через его эффективность и другие известные величины. Для этого воспользуемся формулой:

\[P = \frac{{Q}}{{t}}\]

где P - мощность нагревателя, Q - количество теплоты, переданной за время t.

Количество теплоты, необходимое для нагрева 2 литров воды с 20°C до кипения, можно определить, используя формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды можно найти, зная ее плотность:

\[m = V\rho\]

где V - объем воды, \(\rho\) - плотность воды.

Заменяя значения, получим:

\[m = 2\,л \cdot 1\,кг/л = 2\,кг\]

Теперь найдем \(\Delta T\):

\[\Delta T = 100°C - 20°C = 80°C\]

Удельная теплоемкость воды равна:

\[c = 4,186\,Дж/(г \cdot °C)\]

Теперь можно вычислить Q:

\[Q = mc\Delta T = 2\,кг \cdot 4,186\,Дж/(г \cdot °C) \cdot 80°C = 669,92\,кДж\]

Теперь воспользуемся формулой мощности:

\[P = \frac{{Q}}{{t}}\]

Мы знаем, что время равно 10 минут, то есть:

\[t = 10 \cdot 60\,сек = 600\,сек\]

Теперь можем выразить сопротивление нагревателя:

\[R = \frac{{U^2}}{{P}} = \frac{{U^2 \cdot t}}{{Q}}\]

Подставим известные значения:

\[R = \frac{{(220\,В)^2 \cdot 600\,сек}}{{669,92\,кДж}}\]

Вычисляем:

\[R = \frac{{48400\,кВ^2 \cdot с}}{{669,92\,кДж}}\)

\[R \approx 72,39\,Ом\]

Наконец, используя формулу для сопротивления проволоки:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.

Мы знаем, что площадь поперечного сечения проволоки равна 0,84 мм2, тогда:

\[S = 0,84 \cdot 10^{-6}\,м^2\]

Удельное сопротивление никеля равно:

\(\rho = 6,84 \cdot 10^{-6}\,Ом \cdot м\)

Выразим длину проволоки:

\[L = \frac{{R \cdot S}}{{\rho}}\]

Подставим значения:

\[L = \frac{{72,39\,Ом \cdot 0,84 \cdot 10^{-6}\,м^2}}{{6,84 \cdot 10^{-6}\,Ом \cdot м}}\]

Вычислим:

\[L \approx 8,92\,м\]

Таким образом, для создания нагревателя на 220 В, который сможет нагреть 2 литра воды с 20°C до кипения за 10 минут при определенной эффективности, никелиновая проволока должна иметь длину около 8,92 метра.