Задача 1. На сколько процентов уменьшится уровень громкости, когда звук частотой ν =1000 Гц проходит через поглощающую

Pchela_3112

25

Задача 1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей интенсивность звука с уровнем громкости:

\[L = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)\]

где \(L\) - уровень громкости в децибелах, \(I\) - интенсивность звука после поглощения, \(I_0\) - начальная интенсивность звука.

Из условия задачи известны значения \(I_1 = 10^{-4} \, \text{Вт/м}^2\) и \(I_2 = 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\). Подставляем эти значения в формулу:

\[L_1 = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{10^{-4}}{I_0} \right)\]
\[L_2 = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{10^{-8}}{I_0} \right)\]

Чтобы найти, насколько процентов уменьшился уровень громкости, применим формулу:

\[\Delta L = \frac{L_2 - L_1}{L_1} \cdot 100\%\]

Где \(\Delta L\) - изменение уровня громкости в процентах.

Теперь продолжим с вычислениями. Пользуясь формулой для \(L_1\):

\[L_1 = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{10^{-4}}{I_0} \right)\]

Заметим, что интенсивность \(I_0\) неизвестна. Однако, для решения задачи нам необходимо узнать лишь изменение уровня громкости, поэтому можно не находить значение \(I_0\).

Сделаем то же самое для \(L_2\):

\[L_2 = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{10^{-8}}{I_0} \right)\]

Теперь вычислим изменение уровня громкости:

\[\Delta L = \frac{L_2 - L_1}{L_1} \cdot 100\%\]

Таким образом, мы найдем насколько процентов уменьшился уровень громкости при прохождении звука через поглощающую среду.

Задача 2. Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости звука:

\[v = \lambda \cdot f\]

где \(v\) - скорость звука, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Мы знаем, что при распространении воздухе скорость ультразвука равна \(330 \, \text{м/с}\), а в воде - \(1500 \, \text{м/с}\).

Обозначим длину волны в воздухе как \(\lambda_1\), а в воде - \(\lambda_2\).

Теперь подставим эти значения в формулу для скорости звука, чтобы получить уравнения:

\[
\begin{cases}
330 = \lambda_1 \cdot f \\
1500 = \lambda_2 \cdot f
\end{cases}
\]

Назовём \(\lambda_1\) как \(\lambda\) так как длина волны в воздухе это и есть то, что мы хотим найти.

Из первого уравнения найдём \(\lambda_1\) (длина волны в воздухе):

\[\lambda_1 = \frac{330}{f}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение и решим его:

\[
\begin{align*}
1500 &= \left(\frac{330}{f}\right) \cdot f \\
1500 &= 330
\end{align*}
\]

Значение не сходится, следовательно длина волны ультразвука во воде не меняется при переходе из воздуха.

Задача 3. Чтобы сравнить длины волн ультразвука частотой 1 МГц и звука частотой 1 кГц, воспользуемся формулой скорости звука:

\[v = \lambda \cdot f\]

где \(v\) - скорость звука, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Мы знаем, что скорость звука в воздухе приближенно равна \(343 \, \text{м/с}\).

Обозначим длину волны ультразвука как \(\lambda_1\), а звука - \(\lambda_2\).

Теперь подставим скорость звука и частоты в формулу и решим уравнения:

\[
\begin{align*}
343 &= \lambda_1 \cdot 10^6 \\
343 &= \lambda_2 \cdot 10^3
\end{align*}
\]

Теперь найдём значения длин волн:

\[
\begin{align*}
\lambda_1 &= \frac{343}{10^6} \, \text{м} \\
\lambda_2 &= \frac{343}{10^3} \, \text{м}
\end{align*}
\]

Определяющим фактором для нижней границы длины волн ультразвука в среде является акустическое сопротивление, объясняющее, что более высокие частоты имеют более короткие длины волн и могут лучше рассеиваться в среде.