Какова должна быть электроемкость конденсатора для достижения частоты колебаний в 400 Гц в колебательном контуре
Какова должна быть электроемкость конденсатора для достижения частоты колебаний в 400 Гц в колебательном контуре, где индуктивность катушки составляет 0,76?
Yarmarka 3
Чтобы найти электроемкость конденсатора для достижения заданной частоты колебаний в колебательном контуре, мы можем использовать формулу резонансной частоты \( f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \), где \( f \) - частота, \( L \) - индуктивность и \( C \) - электроемкость.Для решения задачи, нужно воспользоваться данной формулой и подставить известные значения в неё. В данном случае известна частота \( f = 400 \, Гц \) и индуктивность \( L = 0,76 \).
\[ 400 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,76C}} \]
Далее, мы можем переписать данное уравнение, чтобы избавиться от знаменателя.
\[ 2\pi\sqrt{0,76C} = \frac{1}{400} \]
После этого, делим обе части уравнения на \( 2\pi \) и возводим полученное выражение в квадрат, чтобы избавиться от корня.
\[ \sqrt{0,76C} = \frac{1}{400 \cdot 2\pi} \]
\[ 0,76C = \left(\frac{1}{400 \cdot 2\pi}\right)^2 \]
Теперь, делим обе части уравнения на 0,76, чтобы найти значение электроемкости.
\[ C = \frac{\left(\frac{1}{400 \cdot 2\pi}\right)^2}{0,76} \]
Подставим числовые значения и вычислим ответ.
\[ C = \frac{\left(\frac{1}{400 \cdot 2\pi}\right)^2}{0,76} \approx 8,52 \, \text{мкФ} \]
Итак, для достижения частоты колебаний в 400 Гц в данном колебательном контуре с индуктивностью 0,76 Гн, электроемкость конденсатора должна составлять около 8,52 мкФ.