Какова должна быть емкость конденсатора, связанного с катушкой, имеющей индуктивность 2 мкГн, в колебательном контуре

Викторовна

26

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Нам даны значения индуктивности катушки \(L = 2\ мкГн\) и амплитудное напряжение \(V = 10\ В\). Из условия задачи не ясно, какая именно сила тока нам дана, поэтому нам придется ее найти.

Чтобы найти силу тока, мы можем использовать формулу:

\[I = \dfrac{V}{Z}\]

где \(I\) - сила тока, \(V\) - напряжение, \(Z\) - импеданс цепи.

В колебательном контуре с конденсатором и катушкой импеданс определяется следующей формулой:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

где \(R\) - активное сопротивление цепи, \(X_L\) - индуктивное сопротивление катушки, \(X_C\) - емкостное сопротивление конденсатора.

Учитывая, что \[X_L = 2\pi f L\] и \[X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}\], мы можем переписать импеданс \(Z\) как:

\[Z = \sqrt{R^2 + (2\pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C})^2}\]

Для нахождения емкости конденсатора, мы должны привести формулу резонансной частоты к виду, где емкость будет отделена от прочих переменных. Так как нам уже даны значения индуктивности и напряжения, мы можем записать формулу резонансной частоты в следующем виде:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Зная это, мы можем использовать эту формулу для вычисления частоты, а затем использовать найденное значение частоты для нахождения емкости конденсатора.

Теперь, мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдем частоту колебаний:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2\ мкГн\cdot C}}\]

2. Найдем импеданс \(Z\) с использованием найденной частоты:

\[Z = \sqrt{R^2 + \left(2\pi \cdot \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2\ мкГн\cdot C}} \cdot 2\ мкГн - \dfrac{1}{2\pi \cdot \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2\ мкГн\cdot C}}} \right)^2}\]

3. Подставим известное амплитудное напряжение \(V = 10\ В\) в формулу для силы тока:

\[I = \dfrac{10}{Z}\]

4. Решим полученное уравнение относительно \(C\) и найдем значение емкости конденсатора.