Какова должна быть масса маленького шарика, чтобы он двигался вместе с большим шариком на растоянии r = 1 м друг

Aleksey

57

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Кулона и закон Ньютона, а также принцип равенства сил.

Первым шагом, найдем силу притяжения между двумя шариками. Сила притяжения между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух шариков, \(r\) - расстояние между ними.

В данном случае, сила притяжения должна равняться силе, создаваемой электрическим полем с постоянным по модулю ускорением.

\[F = q \cdot E\]

где \(q\) - заряд маленького шарика, \(E\) - напряженность электрического поля.

Приравняем оба выражения:

\[\dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = q \cdot E\]

Подставим известные значения \(r = 1 \, \text{м}\) и \(E = 18 \, \text{В/м}\):

\[\dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{1^2}} = q \cdot 18\]

Учитывая, что \(q_1 = q_2\) (ширики имеют одинаковый заряд), упростим выражение:

\[k \cdot q^2 = 18 \cdot q\]

Теперь найдем массу маленького шарика. Рассмотрим второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса шарика, \(a\) - ускорение.

Но по условию задачи, ускорение имеет постоянное значение, то есть \(a\) - постоянное.

Так как сила притяжения и сила, создаваемая электрическим полем равны, то:

\[k \cdot q^2 = m \cdot a\]

Также, мы можем использовать выражение, связывающее заряд \(q\) и массу маленького шарика:

\[q = \dfrac{m}{M} \cdot e\]

где \(M\) - молярная масса маленького шарика, \(e\) - элементарный заряд (\(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)).

Подставив это выражение в полученное равенство:

\[k \cdot \left(\dfrac{m}{M} \cdot e\right)^2 = m \cdot a\]

Упростим:

\[k \cdot \dfrac{m^2 \cdot e^2}{M^2} = m \cdot a\]

\[k \cdot m \cdot e^2 = m^2 \cdot a \cdot M^2\]

Разделим обе части уравнения на \(m\) и переместим все неизвестные значения в левую часть уравнения:

\[m \cdot (k \cdot e^2 - a \cdot M^2) = 0\]

В данном уравнении есть два возможных решения: \(m = 0\) и \(k \cdot e^2 - a \cdot M^2 = 0\). Второе решение соответствует массе маленького шарика.

Теперь решим полученное уравнение относительно \(m\):

\[m = \dfrac{{k \cdot e^2}}{{a \cdot M^2}}\]

Подставим известные значения: \(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), \(a\) - постоянное ускорение, \(M\) - молярная масса маленького шарика.

\[m = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2}}{{a \cdot M^2}}\]

Так как в задаче нет указания на значение постоянного ускорения \(a\) или молярной массы \(M\), невозможно точно определить массу маленького шарика. Однако, данная формула позволяет нам выразить массу шарика в зависимости от этих параметров.

Просчитав данное выражение, вы сможете получить массу маленького шарика в граммах, округлив ее до десятых.