Какова должна быть масса шарика, чтобы увеличить частоту его вертикальных гармонических колебаний в 2 раза, сохраняя

Aleksandra_612

8

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для периода колебания $T$ пружинного маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $m$ - масса шарика, $k$ - жёсткость пружины.

Поскольку мы хотим увеличить частоту колебаний в 2 раза, то новый период $T"$ будет равен половине от оригинального периода $T$:

$$T"=\frac{1}{2}T$$

Следовательно, новый период можно записать как:

$$T"=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\cdot \frac{1}{2}$$

Теперь мы можем найти новую массу $m"$, которая соответствует новому периоду:

$$2\pi \sqrt{\frac{m"}{k}}\cdot \frac{1}{2}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Убираем одинаковые множители и квадратируем обе части уравнения:

$$\sqrt{\frac{m"}{k}}=\sqrt{\frac{m}{k}}$$

$$\frac{m"}{k}=\frac{m}{k}$$

Теперь можно исключить жёсткость пружины $k$ из уравнения, так как она остаётся постоянной:

$$m"=m$$

Таким образом, для того чтобы увеличить частоту вертикальных гармонических колебаний шарика в 2 раза, при сохранении лёгкой пружины и свободных колебаний, масса шарика должна остаться без изменений.