Какова должна быть минимальная напряженность магнитного поля (hmin), чтобы через систему пропустилось 50% естественного

Magnitnyy_Magnat

57

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Малюса, который связывает интенсивность прошедшего света \( I \) с начальной интенсивностью света \( I_0 \) и углом между плоскостями поляризаторов \( \theta \):

\[ I = I_0 \cdot \cos^2(\theta) \]

Мы знаем, что через систему должно пропуститься 50% естественного света. Значит, интенсивность прошедшего света должна быть равной половине начальной интенсивности:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot I_0 \]

Подставим это выражение в уравнение Малюса:

\[ \frac{1}{2} \cdot I_0 = I_0 \cdot \cos^2(\theta) \]

Сократим на \( I_0 \):

\[ \frac{1}{2} = \cos^2(\theta) \]

Теперь найдем значение угла \( \theta \), для которого выполняется это уравнение:

\[ \cos(\theta) = \sqrt{\frac{1}{2}} \]

Используя обратную функцию косинуса, получим:

\[ \theta = \arccos\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right) \]

Так как система состоит из двух поляризаторов, то угол \( \theta \) задается суммой углов между световыми волнами на входе и выходе из системы. Поскольку плоскости поляризаторов скрещены, то эти углы равны и имеют один знак:

\[ \theta = 2 \cdot \arccos\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right) \]

Для того чтобы через систему пропустилось 50% естественного света, необходимо, чтобы интенсивность прошедшего света была не меньше половины начальной интенсивности. Интенсивность света \( I_0 \) связана с его напряженностью \( H \) и длиной пути \( l \) следующим соотношением:

\[ I_0 = v \cdot H \cdot l \]

Где \( v \) является постоянной верде для бензола. Подставим это в выражение для \( I \):

\[ \frac{1}{2} \cdot v \cdot H \cdot l = v \cdot H \cdot l \cdot \cos^2(\theta) \]

Сократим на \( v \cdot H \cdot l \):

\[ \frac{1}{2} = \cos^2(\theta) \]

Опять получили ту же самую зависимость для угла \( \theta \). Следовательно, нам необходимо, чтобы \( \theta = 2 \cdot \arccos\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right) \).

Теперь мы можем найти минимальную напряженность магнитного поля \( H_{\text{{min}}} \). Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который устанавливает связь между магнитным полем, создаваемым соленоидом, и током, протекающим через соленоид:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{{L}} \]

Где \( B \) - магнитная индукция, \( \mu_0 \) - магнитная постоянная, \( n \) - количество витков на длине \( L \), \( I \) - ток через соленоид.

В данной задаче нам необходимо найти минимальную напряженность магнитного поля \( H_{\text{{min}}} \). Поскольку магнитная индукция \( B \) связана с напряженностью магнитного поля \( H \) следующим соотношением:

\[ B = \mu_0 \cdot H \]

Мы можем подставить это выражение в закон Био-Савара-Лапласа:

\[ \mu_0 \cdot H_{\text{{min}}} = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{{L}} \]

Сократим на \( \mu_0 \):

\[ H_{\text{{min}}} = \frac{{n \cdot I}}{{L}} \]

Итак, минимальная напряженность магнитного поля \( H_{\text{{min}}} \) равна \( \frac{{n \cdot I}}{{L}} \), где \( n \) - количество витков на длине \( L \), \( I \) - ток через соленоид.