Какова должна быть первая космическая скорость, чтобы оставить Луну, учитывая, что ускорение свободного падения на Луне

Чудесная_Звезда

52

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, которая обычно используется для вычисления первой космической скорости. Эта формула основана на равенстве кинетической энергии и потенциальной энергии:

\[v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\]

где:
\(v\) - первая космическая скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)),
\(M\) - масса небесного тела (в данном случае Луны),
\(r\) - расстояние от центра небесного тела до объекта (в данном случае радиус Луны).

Сначала нам нужно найти массу Луны. По некоторым данным, масса Луны составляет около \(7.348 \times 10^{22}\) кг.

Теперь можно подставить известные значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.348 \times 10^{22}}{1700 \times 10^3}}\]

После решения этого выражения можно найти значение первой космической скорости. Вычислять это вручную достаточно сложно, поэтому воспользуемся калькулятором или Python для выполнения вычислений. Если рассчитать значения с помощью калькулятора или программы, получим, что первая космическая скорость составляет приблизительно 2.38 км/с.

Таким образом, можно сделать вывод, что первая космическая скорость, чтобы оставить Луну, составляет около 2.38 км/с, учитывая ускорение свободного падения на Луне, равное 1.7 м/с², и радиус Луны, равный 1700 километров.