Какова должна быть ширина (Х) прямоугольной рамки для фотографии, изображенной на рисунке, чтобы обеспечить подобие

Весенний_Сад

56

Чтобы определить правильную ширину прямоугольной рамки (Х), обеспечивающую подобие между прямоугольниками рамки и фотографии, нам сначала нужно понять, что такое подобие.

Подобие представляет собой геометрическую связь между двумя фигурами, при которой все соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. В нашей задаче, мы хотим, чтобы рамка имела то же подобие, что и фотография.

Для определения подобия, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольника рамки и фотографии. Допустим, ширина фотографии равна А, а высота равна В. Ширина рамки будет равна Х, а высота будет В + 2Х (так как добавляется по Х с каждой стороны). Теперь у нас есть следующее соотношение:

\(\frac{X}{A} = \frac{В + 2X}{B}\)

Мы можем упростить это соотношение, умножив обе части на В:

\(X \cdot B = (В + 2X) \cdot А\)

Раскроем скобки:

\(X \cdot B = A \cdot В + 2X \cdot A\)

Переносим все Х-термы на одну сторону:

\(X \cdot B - 2X \cdot A = A \cdot В\)

Факторизуем X:

\(X \cdot (В - 2A) = A \cdot В\)

И, наконец, решаем уравнение относительно X:

\(X = \frac{{A \cdot В}}{{В - 2A}}\)

Таким образом, ширина рамки (Х), обеспечивающая подобие между рамкой и фотографией, равна \(\frac{{A \cdot В}}{{В - 2A}}\).

Пожалуйста, не забудьте заменить А и В на реальные значения, чтобы получить конкретный ответ для вашей задачи.