Какова первая космическая скорость для спутника Венеры, движущегося на небольшой высоте? Масса планеты составляет

Орел

51

Хорошо, чтобы найти первую космическую скорость для спутника, движущегося на небольшой высоте над планетой Венеры, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу кинетической энергии.

Первая космическая скорость - это скорость, необходимая для преодоления гравитационного притяжения планеты и ухода в космос без дополнительной тяги. То есть, когда спутник движется на этой скорости, он будет остоится на орбите без дополнительной тяги.

Начнем с применения закона всемирного тяготения:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила гравитационного притяжения между планетой и спутником,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \times 10^{-11} \: \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
\( m_1 \) - масса планеты Венеры (\( m_1 = 4.88 \times 10^{24} \: \text{кг} \)),
\( m_2 \) - масса спутника,
\( r \) - расстояние между центром планеты и спутника.

Мы хотим найти скорость, поэтому воспользуемся формулой для кинетической энергии:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2 \]

Где:
\( K \) - кинетическая энергия,
\( v \) - скорость спутника.

Так как спутник движется на небольшой высоте, мы можем считать, что радиус планеты не изменился и равен 6 100 000 м. Следовательно, расстояние между центром планеты и спутником будет равно сумме радиуса планеты и высоты спутника над поверхностью планеты.

Теперь мы можем продолжить с решением:

1. Найдите расстояние между центром планеты и спутником:
\( r = \text{радиус планеты} + \text{высота спутника} \).

2. Подставьте известные значения в формулу для силы гравитационного притяжения:
\( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \).

3. Подставьте известные значения в формулу для кинетической энергии:
\( K = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2 \).

4. Разрешите уравнение для скорости \( v \) и найдите ответ в требуемой форме.

Примечание: Вам нужно предоставить вычисления и ответ в требуемой форме. Поэтому, если вы предоставите числовой ответ, убедитесь, что он записан в правильных единицах измерения. В этом примере, первая космическая скорость будет выражена в метрах в секунду (м/с).