Какова должна быть температура нагревателя, чтобы достичь КПД в размере 62,5%? Учитывая, что температура холодильника

Романович

24

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для КПД и использовать данную информацию о температуре холодильника. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение работы, выполненной нагревателем, к подводимой ему теплоте. Формула для КПД выглядит следующим образом:

\[ КПД = \frac{W}{Q_1} \times 100\% \]

где \( КПД \) - коэффициент полезного действия,
\( W \) - работа, выполненная нагревателем,
\( Q_1 \) - подводимая к нагревателю теплота.

В данной задаче мы хотим найти температуру нагревателя, чтобы достичь КПД в размере 62,5%. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для КПД, а также заданную информацию о температуре холодильника.

Основная идея состоит в использовании закона сохранения энергии. Подводимая к нагревателю теплота ( \( Q_1 \)) равна сумме работы ( \( W \)) и отнесенной к нагревателю теплоты ( \( Q_2 \)). Применяя этот закон, мы можем записать следующее:

\[ Q_1 = W + Q_2 \]

Кроме того, мы знаем, что температура холодильника ( \( T_2 \)) равна 300 К.

Используя формулу для КПД, мы можем записать следующее:

\[ КПД = \frac{W}{Q_1} \times 100\% \]

Решая это уравнение относительно работы \( W \), мы можем получить следующее:

\[ W = КПД \times Q_1 \]

Теперь мы можем подставить это выражение для работы в уравнение сохранения энергии:

\[ Q_1 = КПД \times Q_1 + Q_2 \]

Теперь мы можем выразить \( Q_2 \) через известные значения:

\[ Q_2 = Q_1 - КПД \times Q_1 \]

Разделяя \( Q_2 \) на \( Q_1 \), мы можем получить следующее:

\[ \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - КПД \]

Теперь нам нужно выразить \( Q_2 \) через \( Q_1 \). Учитывая, что \( Q_2 = m \times C \times \Delta T \), где \( m \) - масса, \( C \) - удельная теплоемкость, а \( \Delta T \) - изменение температуры, мы можем записать:

\[ m \times C \times \Delta T = (1 - КПД) \times Q_1 \]

Теперь давайте рассмотрим серию преобразований для выражения температуры нагревателя \( T_1 \) через заданные данные и найденные выражения:

\[ \Delta T = T_1 - T_2 \]
\[ \Delta T = T_1 - 300 \]

\[ Q_1 = m \times C \times (T_1 - T_2) \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( Q_1 \) в полученное уравнение:

\[ m \times C \times (T_1 - T_2) = (1 - КПД) \times Q_1 \]

Заменяя \( Q_1 \) в этом уравнении и упрощая его, мы получим:

\[ m \times C \times (T_1 - T_2) = (1 - КПД) \times m \times C \times (T_1 - T_2) \]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[ T_1 - T_2 = T_1 - 300 = (1 - КПД) \times (T_1 - T_2) \]

Теперь мы можем раскрыть скобки и решить это уравнение:

\[ T_1 - 300 = T_1 - T_2 - КПД \times T_1 + КПД \times T_2 \]
\[ 300 = (1 - КПД) \times T_1 + КПД \times T_2 \]

Теперь давайте подставим значение температуры холодильника, \( T_2 = 300 \), и коэффициент полезного действия, \( КПД = 0,625 \), в это уравнение:

\[ 300 = (1 - 0,625) \times T_1 + 0,625 \times 300 \]

Решая это уравнение, мы можем найти значение температуры нагревателя \( T_1 \).

Пожалуйста, решите это уравнение и найдите значение температуры нагревателя \( T_1 \).