Какова масса нераспавшегося урана после 17 лет, если имеется 3 кг радиоактивного урана с периодом полураспада в 68,9

Мурчик_8130

19

Конечная масса нераспавшегося урана после 17 лет можно рассчитать с использованием формулы экспоненциального затухания:

\[ m_{\text{конечная}} = m_{\text{начальная}} \times e^{-\lambda t} \]

где:
- \(m_{\text{конечная}}\) - конечная масса нераспавшегося урана,
- \(m_{\text{начальная}}\) - начальная масса урана,
- \(\lambda\) - константа распада (логарифмический десятичный остаток),
- \(t\) - время в годах.

В нашем случае, начальная масса урана равна 3 кг, период полураспада равен 68,9 лет, а время равно 17 лет.

Чтобы вычислить константу распада \(\lambda\), мы используем формулу:

\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{\text{период полураспада}} \]

Подставив значения, получим:

\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{68.9} \approx 0.0101 \, \text{год}^{-1} \]

Теперь, подставим все значения в исходную формулу:

\[ m_{\text{конечная}} = 3 \times e^{-0.0101 \times 17} \approx 2.343 \, \text{кг} \]

Итак, масса нераспавшегося урана после 17 лет составляет около 2.343 кг.