Какова ЭДС источника тока, если учетывать, что его сопротивление сравнимо с сопротивлением вольтметров? Один вольтметр

Sladkiy_Assasin

10

Чтобы найти ЭДС источника тока, нам понадобятся значения напряжения, которые показывают вольтметры при подключении к зажимам источника тока.

Дано:
Напряжение, показанное первым вольтметром при подключении к источнику = 10 В
Напряжение, показанное вторым вольтметром при подключении к источнику вместо первого = 15 В
Напряжение, показанное первым вольтметром при последовательном подключении с вторым вольтметром = 4 В
Напряжение, показанное вторым вольтметром при последовательном подключении с первым вольтметром = 12 В

Пусть ЭДС источника тока обозначается буквой \(E\).

Первый случай: Когда первый вольтметр показывает 10 В, а второй вольтметр показывает 15 В:
Здесь сопротивление вольтметра сравнимо с сопротивлением источника, поэтому напряжение на вольтметре определяется как отношение сопротивления вольтметра к сумме сопротивлений вольтметра и источника тока:
\[\frac{10}{r+R} = \frac{V}{E}\]
где \(r\) - сопротивление вольтметра, \(R\) - сопротивление источника тока.

Второй случай: Когда первый вольтметр показывает 4 В, а второй вольтметр показывает 12 В:
Аналогично, здесь сопротивление вольтметра сравнимо с сопротивлением источника, поэтому:
\[\frac{4}{r+R} = \frac{V}{E}\]

Мы получили два уравнения. Если мы разделим второе уравнение на первое, мы сможем избавиться от неизвестных сопротивлений источника и вольтметра:
\[\frac{\frac{4}{r+R}}{\frac{10}{r+R}} = \frac{\frac{V}{E}}{\frac{V}{E}}\]
\[\frac{4}{10} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, \(\frac{1}{2} = \frac{V}{E}\)

Отсюда можно найти значение \(E\):
\[E = 2V\]

Таким образом, ЭДС источника тока равна \(2V\).