Какова эдс самоиндукции, возникающая в катушке при t=0,5 секунды, если сила тока в катушке равна 10 ампер

Skolzyaschiy_Tigr

46

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Дано: сила тока \(I = 10\) ампер, индуктивность \(L\) меняется по закону \(L = 0,8 - 3t^2\), где \(t\) равно 0,5 секунды.

ЭДС самоиндукции \(E\) можно выразить через формулу:

\[E = -L \frac{{dI}}{{dt}},\]

где \(\frac{{dI}}{{dt}}\) - это производная силы тока по времени.

Для начала, найдем производную \(\frac{{dI}}{{dt}}\):

\[\frac{{dI}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(10) = 0,\]

поскольку сила тока \(I\) не зависит от времени.

Теперь найдем значение индуктивности \(L\) при \(t = 0,5\) секунды:

\[L = 0,8 - 3 \cdot (0,5)^2 = 0,8 - 3 \cdot 0,25 = 0,8 - 0,75 = 0,05 \, Гн.\]

И, наконец, вычислим значение ЭДС самоиндукции \(E\) при \(t = 0,5\) секунды:

\[E = -0,05 \cdot 0 = 0 \, В.\]

Таким образом, ЭДС самоиндукции в катушке при \(t = 0,5\) секунды равна 0 вольт.