Какова погрешность измерения силы Архимеда при исследовании зависимости от объема погруженной в жидкость части тела

Zagadochnyy_Elf

19

Для начала, нам нужно понять, как зависит сила Архимеда от объема погруженной в жидкость части тела. Сила Архимеда определяется по формуле:

\[ F_a = \rho \cdot g \cdot V \]

где \( F_a \) - сила Архимеда, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( V \) - объем погруженной части тела.

Теперь, посмотрим, как изменится сила Архимеда, если погрешность измерения объема тела составляет 0,05. При этом, погрешность измерения силы Архимеда равна 2,5 Н.

Для расчета погрешности измерения силы Архимеда, мы можем воспользоваться формулой расчета погрешности для произведения функций:

\[ \Delta F_a = \sqrt{\left(\frac{{\partial F_a}}{{\partial V}} \cdot \Delta V \right)^2 + \left(\frac{{\partial F_a}}{{\partial \rho}} \cdot \Delta \rho \right)^2} \]

где \( \Delta F_a \) - погрешность измерения силы Архимеда, \( \Delta V \) - погрешность измерения объема тела, \( \Delta \rho \) - погрешность измерения плотности жидкости.


Давайте продолжим и найдем частные производные \( \frac{{\partial F_a}}{{\partial V}} \) и \( \frac{{\partial F_a}}{{\partial \rho}} \):

\[ \frac{{\partial F_a}}{{\partial V}} = \rho \cdot g \]
\[ \frac{{\partial F_a}}{{\partial \rho}} = g \cdot V \]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для расчета погрешности:

\[ \Delta F_a = \sqrt{(\rho \cdot g \cdot \Delta V)^2 + (g \cdot V \cdot \Delta \rho)^2} \]

Подставим известные значения погрешностей в формулу:

\[ \Delta F_a = \sqrt{(2,5 \cdot g \cdot \Delta V)^2 + (g \cdot V \cdot 0,05)^2} \]

Итак, мы получили формулу для расчета погрешности измерения силы Архимеда. Теперь давайте найдем численное значение этой погрешности. Для этого нам нужно знать значения ускорения свободного падения и плотности жидкости. Давайте предположим, что ускорение свободного падения равно \( 9,8 \, м/с^2 \), а плотность жидкости - \( 1000 \, кг/м^3 \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \Delta F_a = \sqrt{(2,5 \cdot 9,8 \cdot \Delta V)^2 + (9,8 \cdot V \cdot 0,05)^2} \]

Расчет погрешности даст нам конкретное числовое значение, которое будет зависеть от значений погрешностей в измерениях объема и плотности, а также от самого объема погруженной части тела.