Какова эквивалентная емкость батареи конденсаторов и какое напряжение и заряд у каждого конденсатора, если дано U

Diana_1992

30

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета эквивалентной емкости конденсаторов, а также формулы для нахождения напряжения и заряда на каждом конденсаторе.

Эквивалентная емкость \(C_{\text{экв}}\) конденсаторов можно найти по формуле:
\[C_{\text{экв}} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4\]

Подставляя значения в данную формулу, получим:
\[C_{\text{экв}} = 9 \text{ мкФ} + 16 \text{ мкФ} + 3 \text{ мкФ} + 6 \text{ мкФ} = 34 \text{ мкФ}\]

Теперь рассчитаем напряжение и заряд на каждом конденсаторе. Напряжение на каждом конденсаторе будет равно входному напряжению \(U\), а заряд на каждом конденсаторе можно найти с использованием формулы:
\[Q = C \cdot U\]

Для первого конденсатора:
\[U_1 = U = 54 \text{ В}\]
\[Q_1 = C_1 \cdot U_1 = 9 \text{ мкФ} \cdot 54 \text{ В} = 486 \text{ мкКл}\]

Для второго конденсатора:
\[U_2 = U = 54 \text{ В}\]
\[Q_2 = C_2 \cdot U_2 = 16 \text{ мкФ} \cdot 54 \text{ В} = 864 \text{ мкКл}\]

Для третьего конденсатора:
\[U_3 = U = 54 \text{ В}\]
\[Q_3 = C_3 \cdot U_3 = 3 \text{ мкФ} \cdot 54 \text{ В} = 162 \text{ мкКл}\]

Для четвертого конденсатора:
\[U_4 = U = 54 \text{ В}\]
\[Q_4 = C_4 \cdot U_4 = 6 \text{ мкФ} \cdot 54 \text{ В} = 324 \text{ мкКл}\]

Теперь можно рассчитать энергию электрического поля каждого конденсатора. Энергия электрического поля на конденсаторе может быть определена с помощью формулы:
\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

Для первого конденсатора:
\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ мкФ} \cdot (54 \text{ В})^2 = 87 480 \text{ мкДж}\]

Для второго конденсатора:
\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot C_2 \cdot U_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ мкФ} \cdot (54 \text{ В})^2 = 207 360 \text{ мкДж}\]

Для третьего конденсатора:
\[E_3 = \frac{1}{2} \cdot C_3 \cdot U_3^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ мкФ} \cdot (54 \text{ В})^2 = 13 716 \text{ мкДж}\]

Для четвертого конденсатора:
\[E_4 = \frac{1}{2} \cdot C_4 \cdot U_4^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ мкФ} \cdot (54 \text{ В})^2 = 54 864 \text{ мкДж}\]

Таким образом, эквивалентная емкость батареи конденсаторов составляет 34 мкФ. Напряжение на каждом конденсаторе равно 54 В, а заряды составляют: \(Q_1 = 486\) мкКл, \(Q_2 = 864\) мкКл, \(Q_3 = 162\) мкКл и \(Q_4 = 324\) мкКл. Энергия электрического поля каждого конденсатора равна: \(E_1 = 87 480\) мкДж, \(E_2 = 207 360\) мкДж, \(E_3 = 13 716\) мкДж и \(E_4 = 54 864\) мкДж.