Какова электроёмкость конденсатора, если его заряд составляет 300 мкКл и его энергия равна

Ameliya

48

При решении этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления энергии, связанной с зарядом и емкостью конденсатора. Формула имеет вид:

\[E = \frac{1}{2}C\cdot V^2\]

где E - энергия, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

У нас есть информация о заряде конденсатора, поэтому мы можем использовать известное значение заряда и формулу для нахождения напряжения:

\[Q = C\cdot V\]

где Q - заряд, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Мы можем выразить напряжение:

\[V = \frac{Q}{C}\]

Теперь мы можем подставить это значение напряжения в формулу для энергии:

\[E = \frac{1}{2}C\cdot \left(\frac{Q}{C}\right)^2\]

Упростив это выражение, получим:

\[E = \frac{Q^2}{2C}\]

Теперь у нас есть формула, связывающая энергию (E), заряд (Q) и емкость (C) конденсатора. Мы можем использовать известные значения заряда и энергии для нахождения емкости:

\[E = \frac{Q^2}{2C}\]

Подставляем известные значения:

\[300\ мкКл = \frac{(300\ мкКл)^2}{2C}\]

Далее, упрощаем выражение и решаем уравнение:

\[2C = (300\ мкКл)^2\]

\[C = \frac{(300\ мкКл)^2}{2}\]

Переведем микрокулон в фарады:

\[C = \frac{300^2\cdot10^{-12}\ Кл^2}{2}\]

\[C = \frac{90000\cdot10^{-12}\ Кл^2}{2}\]

\[C = \frac{90000\cdot10^{-12}\ Кл^2}{2}\]

\[C = 45\cdot10^{-12}\ Ф \text{ (фарады)}\]

Таким образом, электроёмкость конденсатора составляет \(45\cdot10^{-12}\) фарад.