Какова электроемкость конденсатора, если энергия его электростатического поля составляет 45 микроджоулей, а заряд равен

Изумруд

68

Для начала, давайте вспомним формулу для энергии \(E\) электростатического поля конденсатора:

\[E = \frac{1}{2}C\cdot V^2,\]

где \(C\) - электроемкость конденсатора, а \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Мы знаем, что энергия электростатического поля составляет 45 микроджоулей, то есть \(E = 45 \times 10^{-6}\) Дж, и заряд равен 3 микрокулонам, то есть \(Q = 3 \times 10^{-6}\) Кл.

Также, мы знаем, что для конденсатора выполняется соотношение \(Q = C\cdot V\), где \(Q\) - заряд конденсатора.

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[Q = C\cdot V \implies 3 \times 10^{-6} = C\cdot V.\]

Теперь мы можем выразить \(V\) через \(C\):

\[V = \frac{Q}{C}.\]

Подставим данное выражение для \(V\) в уравнение для энергии:

\[E = \frac{1}{2}C\cdot \left(\frac{Q}{C}\right)^2 \implies E = \frac{1}{2}C\cdot \frac{Q^2}{C^2}.\]

Упростим данное выражение:

\[E = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}.\]

Теперь, подставим известные значения \(E\) и \(Q\) и решим уравнение относительно \(C\):

\[\frac{1}{2}\frac{(3 \times 10^{-6})^2}{C} = 45 \times 10^{-6}.\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{2}\frac{9 \times 10^{-12}}{C} = 45 \times 10^{-6}.\]

Чтобы избавиться от дроби, нужно перевернуть и поменять знак:

\[C = \frac{9 \times 10^{-12}}{2 \times 45 \times 10^{-6}}.\]

Теперь решим это уравнение:

\[C = \frac{9 \times 10^{-12}}{90 \times 10^{-6}} = \frac{9}{90} \times 10^{-12-(-6)} = \frac{1}{10} \times 10^{-6} = 0.1 \times 10^{-6} = 0.1 \times 10^{-6} = 0.1 \mu F.\]

Итак, электроемкость конденсатора равна 0.1 микрофарада.