Какова электростатическая сила отталкивания между шариками, находящимися на расстоянии 12 см друг от друга

Загадочный_Эльф

35

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который гласит, что электростатическая сила между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1. Сначала найдем силу отталкивания между шариками. Формула, которую мы будем использовать для этой задачи, имеет следующий вид:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила отталкивания, k - постоянная электростатического поля (приближенное значение равно 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, а r - расстояние между ними.

Заметим, что в данной задаче угол между шариками составляет 45°, а точка подвеса общая. Это означает, что мы имеем дело с равносторонним треугольником. Таким образом, расстояние между шариками можно найти, используя теорему косинусов:

\[r = \dfrac{{a}}{{\sin{45°}}} = \dfrac{{a}}{{\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} \cdot a\]

где a - расстояние между точкой подвеса и каждым из шариков.

Так как задано, что расстояние между шариками равно 12 см = 0.12 м, мы можем записать:

\[\sqrt{2} \cdot a = 0.12\]

Следовательно, расстояние a между шариками составляет:

\[a = \dfrac{{0.12}}{{\sqrt{2}}} \approx 0.0848 \, \text{м}\]

2. Теперь мы можем рассчитать силу отталкивания. Подставим значения в формулу:

\[F = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot (1 \cdot 10^{-3})^2}}{{(0.0848)^2}}\]

Вычисляя, получаем:

\[F \approx 1.246 \, \text{Н}\]

Таким образом, электростатическая сила отталкивания между шариками составляет примерно 1.246 Н.

3. Далее, нам нужно рассчитать силу тяготения между шариками. Сила тяготения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения:

\[F = \dfrac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно 6.67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2), \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков, а r - расстояние между ними.

Из условия задачи известно, что масса каждого шарика равна 1 г = 0.001 кг, поэтому мы можем записать:

\[F = \dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{(0.0848)^2}}\]

После вычислений получаем:

\[F \approx 9.845 \times 10^{-10} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила тяготения между шариками составляет примерно \(9.845 \times 10^{-10}\) Н.

4. Чтобы найти величину зарядов шариков, мы можем равенство электростатической силы отталкивания и силы тяготения:

\[\dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(0.0848)^2}} = \dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{(0.0848)^2}}\]

После сокращения и вычислений получаем:

\[9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001\]

\[q_1 \cdot q_2 = \dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{9 \cdot 10^9}}\]

\[q_1 \cdot q_2 \approx 7.407 \times 10^{-22} \, \text{Кл}^2\]

Теперь мы знаем, что произведение зарядов шариков \(q_1 \cdot q_2\) составляет примерно \(7.407 \times 10^{-22}\) Кл^2. Однако, нам необходимо найти значение каждого заряда отдельно.

Поскольку оба шарика имеют одинаковый заряд, мы можем предположить, что \(q_1 = q_2 = q\). Таким образом,

\[q^2 = 7.407 \times 10^{-22}\]

\[q \approx \sqrt{7.407 \times 10^{-22}}\]

\[q \approx 8.602 \times 10^{-12} \, \text{Кл}\]

Таким образом, величина зарядов шариков составляет примерно \(8.602 \times 10^{-12}\) Кл.