Какова емкость этого сосуда в литрах, если его форма похожа на усеченный конус со сторонами, окружностями основания

Laska

55

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нужно определить формулу для объема усеченного конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi h(R^2 + Rr + r^2)\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приближенно 3,14), \(h\) - высота конуса, \(R\) - радиус большего основания, \(r\) - радиус меньшего основания.

У нас даны длины окружностей оснований, поэтому можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности:

\[C = 2\pi r\]

где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Начнем с вычисления радиусов оснований. Для первого основания с длиной окружности 96 см:

\[96 = 2\pi R_1\]

Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[R_1 = \frac{96}{2\pi} \approx 15,28 \, \text{см}\]

Теперь найдем радиус меньшего основания. Для второго основания с длиной окружности 66 см:

\[66 = 2\pi R_2\]

Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[R_2 = \frac{66}{2\pi} \approx 10,52 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все значения, необходимые для вычисления объема. Давайте подставим значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3}\pi h(R_1^2 + R_1r + r^2)\]

Так как высота конуса задана непосредственно в условии задачи, мы можем подставить ее значение:

\[V = \frac{1}{3}\pi \times \text{высота} \times (R_1^2 + R_1r + r^2)\]

Теперь вычислим численное значение для объема, подставив значения:

\[V = \frac{1}{3}\pi \times \text{высота} \times (15,28^2 + 15,28 \times 10,52 + 10,52^2)\]

Вычислим значения в скобках:

\[V = \frac{1}{3}\pi \times \text{высота} \times (234,38 + 160,83 + 110,70)\]

Складываем значения в скобках:

\[V = \frac{1}{3}\pi \times \text{высота} \times 505,91\]

Теперь перемножим значения в скобках и делим на 3:

\[V = 168,64 \pi \times \text{высота}\]

Итак, выражение для объема данного усеченного конуса будет:

\[V = 168,64 \pi \times \text{высота}\]

Но так как нам нужно ответить в литрах, а не в кубических сантиметрах, давайте переведем значения в литры. 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам. Поэтому, чтобы перевести объем в литры, нужно разделить его на 1000:

\[V_{\text{литры}} = \frac{V_{\text{куб. см}}}{1000}\]

Подставив значение для \(V_{\text{куб. см}} = 168,64 \pi \times \text{высота}\), получаем:

\[V_{\text{литры}} = \frac{168,64 \pi \times \text{высота}}{1000}\]

Таким образом, емкость данного сосуда похожего на усеченный конус будет приблизительно равна:

\[V_{\text{литры}} = \frac{168,64 \pi \times \text{высота}}{1000}\]

Примечание: Не забудьте указать значение для высоты, чтобы получить точный ответ.