Найти меньший угол треугольника, если известны его стороны 12, 18

  • 35
Найти меньший угол треугольника, если известны его стороны 12, 18 и 8.
Лисичка123
40
Чтобы найти меньший угол треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в любом треугольнике с известными сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), косинус угла \(\angle C\) равен \[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В данной задаче у нас известны стороны \(a = 12\) и \(b = 18\). Мы хотим найти меньший угол, поэтому нас не интересуют стороны смежные с этим углом, то есть стороны \(a\) и \(b\). Мы знаем, что стороны треугольника никогда не могут быть отрицательными числами, поэтому нам необходимо проверить, можно ли получить решение для нашего треугольника.

Давайте вычислим косинус угла \(\angle C\): \[ \cos(C) = \frac{12^2 + 18^2 - c^2}{2 \cdot 12 \cdot 18} \]

Нам известны стороны \(a = 12\) и \(b = 18\), поэтому мы можем заменить их значения в формуле: \[ \cos(C) = \frac{144 + 324 - c^2}{432} \]

Теперь нам нужно узнать, какое значение \(c\) соответствует меньшему углу треугольника. Мы знаем, что косинус угла является убывающей функцией на интервале от 0 до 180 градусов. Это означает, что чем меньше косинус угла, тем больше сам угол.

Мы можем использовать калькулятор или применить обратную функцию косинуса (арккосинус) для определения значения угла \(C\). В этом случае наша формула будет выглядеть следующим образом: \[ C = \arccos\left(\frac{144 + 324 - c^2}{432}\right) \]

После решения этой формулы мы получим значение угла \(C\). Рекомендуется использовать калькулятор, чтобы получить точный результат.

Теперь у нас есть значение угла \(C\), но по условию задачи мы хотим найти меньший угол треугольника. Чтобы найти меньший угол, нужно вычислить значение дополнительного угла. В нашем случае, мы можем использовать формулу: \[ \text{Меньший угол} = 180 - C \]

Подставим найденное значение \(C\) в формулу, чтобы найти меньший угол треугольника.

Таким образом, с помощью закона косинусов, мы можем найти меньший угол треугольника со сторонами 12 и 18.