Какой ток протекает в первичной обмотке автотрансформатора при включении его в сеть напряжением 127 В, если

Pingvin

2

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон сохранения энергии в трансформаторе.

Первичная и вторичная обмотки связаны соотношением:
\(\frac{{U_1}}{{U_2}} = \frac{{N_1}}{{N_2}}\),
где \(U_1\) и \(U_2\) - напряжия в первичной и вторичной обмотках соответственно, \(N_1\) и \(N_2\) - число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(\frac{{127}}{{140}} = \frac{{N_1}}{{N_2}}\).

Также мы знаем, что ток во вторичной обмотке составляет 8 А. Несложно установить связь между токами и числом витков:
\(\frac{{I_1}}{{I_2}} = \frac{{N_2}}{{N_1}}\),
где \(I_1\) и \(I_2\) - токи в первичной и вторичной обмотках соответственно.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(\frac{{I_1}}{{8}} = \frac{{N_2}}{{N_1}}\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\frac{{127}}{{140}} = \frac{{N_1}}{{N_2}}\) и \(\frac{{I_1}}{{8}} = \frac{{N_2}}{{N_1}}\).

Решим эту систему уравнений. Начнем с второго уравнения:
\(I_1 = \frac{{8 \cdot N_2}}{{N_1}}\).

Подставим это выражение в первое уравнение:
\(\frac{{127}}{{140}} = \frac{{N_1}}{{N_2}} = \frac{{N_1}}{{\frac{{N_1 \cdot 8}}{{I_1}}}} = \frac{{I_1}}{{8}}\).

Теперь можем решить эту пропорцию:
\(\frac{{127}}{{140}} = \frac{{I_1}}{{8}}\).

Умножим оба выражения на 8:
\(8 \cdot \frac{{127}}{{140}} = I_1\).

Подсчитаем данное выражение:
\(I_1 \approx 7.27\).

Таким образом, ток в первичной обмотке автотрансформатора при включении его в сеть напряжением 127 В составляет примерно 7.27 А.

Теперь нам остается ответить на вторую часть вопроса. Чтобы найти ток, протекающий в общей части витков автотрансформатора, мы можем сложить токи первичной и вторичной обмоток:
\(I_\text{{общ}} = I_1 + I_2\).

Подставляя известные значения, получаем:
\(I_\text{{общ}} = 7.27 + 8\).

Рассчитаем это выражение:
\(I_\text{{общ}} \approx 15.27\).

Таким образом, ток, протекающий в общей части витков автотрансформатора, составляет примерно 15.27 А.