Какова энергия электрона на разрешенных орбитах и каковы длины волн первых трех линий серии Хемпфри (n = 6

Сладкая_Бабушка

14

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для начала, давайте рассмотрим энергию электрона на разрешенных орбитах.

Для атома водорода энергия электрона на разрешенной орбите может быть определена с использованием формулы Ридберга:

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{n^2}}\]

где E - энергия электрона на данной орбите, 13.6 эВ - постоянная Ридберга, а n - главное квантовое число, задающее орбиту. Для атома водорода, значение n может быть любым положительным целым числом.

Теперь давайте вычислим энергию на разрешенных орбитах для атома водорода с n = 6:

\[E = - \frac{{13.6 \, эВ}}{{6^2}} = \frac{{13.6 \, эВ}}{{36}}\]

То есть, энергия электрона на орбите с n = 6 будет равна \(\frac{{13.6}}{{36}}\) электрон-вольт.

Теперь давайте рассмотрим длины волн первых трех линий серии Хемпфри с n = 6 для атома водорода и иона Li++.

Формула для расчета длины волны электромагнитной радиации в серии Хемпфри можно выразить следующим образом:

\[ \lambda = R \left( \frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}} \right) \]

где \(\lambda\) - длина волны, R - постоянная Ридберга (\(1.097 \times 10^7 \, м^{-1}\)), \(n_1\) и \(n_2\) - начальное и конечное главное квантовые числа соответственно.

Для первых трех линий серии Хемпфри, мы будем использовать \(n_1 = 6\) и различные значения \(n_2\) (6, 5 и 4).

Рассчитаем длину волны для первой линии серии Хемпфри (n = 6, \(n_2\) = 6):

\[ \lambda_1 = R \left( \frac{1}{{6^2}} - \frac{1}{{6^2}} \right) = 0 \]

Таким образом, длина волны первой линии серии Хемпфри будет равна 0.

Для второй линии серии Хемпфри (n = 6, \(n_2\) = 5):

\[ \lambda_2 = R \left( \frac{1}{{6^2}} - \frac{1}{{5^2}} \right) \]

Рассчитаем:

\[ \lambda_2 = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1} \times \left( \frac{1}{{36}} - \frac{1}{{25}} \right) = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1} \times \left( \frac{{25 - 36}}{{900}} \right) = 9.7 \times 10^4 \, м^{-1} \]

Таким образом, длина волны второй линии серии Хемпфри будет равна \(9.7 \times 10^4 \, м^{-1}\).

Аналогично, для третьей линии серии Хемпфри (n = 6, \(n_2\) = 4):

\[ \lambda_3 = R \left( \frac{1}{{6^2}} - \frac{1}{{4^2}} \right) \]

Рассчитаем:

\[ \lambda_3 = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1} \times \left( \frac{1}{{36}} - \frac{1}{{16}} \right) = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1} \times \left( \frac{{16 - 36}}{{576}} \right) = -3.75 \times 10^5 \, м^{-1} \]

Таким образом, длина волны третьей линии серии Хемпфри будет равна \(-3.75 \times 10^5 \, м^{-1}\).

Наконец, предоставлю диаграмму уровней для атома водорода и иона Li++:

\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
& & & & & & & \textbf{Уровни энергии} & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & \\
& & & \circ & & & & & & & & & & \\
& & & & | & & & & & & & & & \\
& & & \circ & | & & & & & & & & & \\
& & & & | & & & & & & & & & \\
& & & \circ & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & \textbf{Атом водорода} & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & &