Какова величина действующей на тело силы, если тело движется прямолинейно в соответствии с законом x= 8 + 2t - 0,5t^2

Марк

6

Для решения этой задачи, мы должны использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, и обозначается как \(F = ma\). Мы знаем значение массы тела (80 кг), поэтому нам нужно вычислить ускорение, чтобы определить силу.

Выражение для ускорения можно найти, взяв вторую производную \(x(t)\). Первая производная даст нам скорость, а вторая производная даст ускорение.

Данное уравнение подает зависимость координаты \(x\) от времени \(t\), \(x = 8 + 2t - 0,5t^2\).

Для начала найдем первую производную этой функции:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 2 - t\]

Затем найдем вторую производную:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -1\]

Таким образом, ускорение равно -1 м/с².

Используя второй закон Ньютона \(F = ma\), мы можем рассчитать силу, действующую на тело:

\[F = 80 \times (-1) = -80 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на тело, равна -80 Ньютон. Отрицательное значение указывает на то, что сила направлена противоположно движению тела.