Какова энергия конденсатора с точечным зарядом 10^-9 кл, находящимся между пластинами плоского конденсатора, если сила

Chernaya_Roza

37

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, вспомним формулу для электрической силы между двумя зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила между двумя зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух взаимодействующих частиц,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

В нашей задаче, сила, действующая на точечный заряд между пластинами конденсатора, составляет \(3 \cdot 10^{-5} \, \text{н}\). Для определения энергии конденсатора, нам понадобятся еще некоторые формулы.

Когда точечный заряд помещен между пластинами плоского конденсатора, создается электрическое поле между пластинами. Это поле применяет силу на заряд, направленную в противоположную сторону.

Сила, действующая на заряд, можно определить, используя следующую формулу:

\[F = q \cdot E\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на заряд,
- \(q\) - величина заряда,
- \(E\) - интенсивность электрического поля.

В нашем случае, электрическое поле внутри конденсатора будет равно:

\[E = \frac{V}{d}\]

Где:
- \(V\) - напряжение между пластинами конденсатора,
- \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь мы можем связать все эти формулы вместе для решения задачи.

1. Найдем интенсивность электрического поля \(E\):
Мы знаем, что сила, действующая на заряд, составляет \(3 \cdot 10^{-5} \, \text{н}\), а величина заряда равна \(10^{-9} \, \text{кл}\). Получаем:

\[3 \cdot 10^{-5} = 10^{-9} \cdot E\]

Выразим \(E\):

\[E = \frac{{3 \cdot 10^{-5}}}{{10^{-9}}} = 3 \cdot 10^4 \, \text{Н} / \text{Кл}\]

2. Найдем напряжение \(V\) и расстояние \(d\):
Используем формулу для напряжения между пластинами конденсатора:

\[V = Ed\]

Теперь у нас есть два неизвестных - \(V\) и \(d\). Чтобы найти их, мы можем использовать второе уравнение, связывающее энергию конденсатора:

\[E = \frac{1}{2}CV^2\]

Где:
- \(C\) - емкость конденсатора.

Зная значение \(E\), мы можем записать:

\[3 \cdot 10^4 = \frac{1}{2}C \cdot V^2\]

3. Найдем ёмкость конденсатора \(C\):
Остается только найти значение ёмкости конденсатора. Для этого мы можем использовать известное значение энергии конденсатора. В задаче сказано, что энергия конденсатора составляет \(4,5 \, \text{мкдж}\) (мега-джоули).

Подставим значения в уравнение:

\[4,5 \cdot 10^{-3} = \frac{1}{2}C \cdot V^2\]

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(V\) и \(C\), а также значение \(E = 3 \cdot 10^4 \, \text{Н} / \text{Кл}\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Мы можем выразить \(V\) из первого уравнения, подставить его во второе уравнение и решить относительно \(C\).

Используя первое уравнение:

\[V = \frac{{3 \cdot 10^{-5}}}{{10^{-9}}} = 3 \cdot 10^4 \, \text{В}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[4,5 \cdot 10^{-3} = \frac{1}{2}C \cdot (3 \cdot 10^4)^2\]

Решим уравнение относительно \(C\):

\[C = \frac{{2 \cdot 4,5 \cdot 10^{-3}}}{{(3 \cdot 10^4)^2}}\]

Выполним требуемые вычисления:

\[C = \frac{{2 \cdot 4,5 \cdot 10^{-3}}}{{9 \cdot 10^{8}}}\]

\[C = \frac{{9 \cdot 10^{-3}}}{{9 \cdot 10^8}}\]

\[C = 10^{-11} \, \text{Ф}\]

Итак, мы получили результаты:

Расстояние между пластинами конденсатора, \(d\), равно 1 метру.

Ёмкость конденсатора, \(C\), равна \(10^{-11} \, \text{Ф}\).

Энергия конденсатора, \(W\), равна \(4,5 \, \text{мкДж}\).

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут еще вопросы или если вам потребуется дополнительное объяснение.