Какова максимальная высота (в метрах), на которую вертикально вверх поднимется мяч, если его начальная скорость

Vladimirovna_5721

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о движении тела в вертикальном направлении и использование уравнений Кинематики.

Начнем с того, что необходимо привести начальную скорость мяча в километрах в час к величине в метрах в секунду. Для этого мы знаем, что 1 километр в час равен 1000 метров в 3600 секунд. Поэтому:

\[
\text{Начальная скорость} = \frac{{7.2 \, \text{км/ч}}}{3.6} = 2 \, \text{м/с}
\]

Теперь, используя уравнение движения тела:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - максимальная высота подъема, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), \(t\) - время подъема (максимальная высота будет достигнута, когда скорость мяча станет равной нулю).

Вертикальная скорость мяча будет убывать со временем в направлении вверх, пока не достигнет нуля и начнет увеличиваться в обратном направлении при свободном падении. Таким образом, мы можем расположить уравнение для вертикальной скорости:

\[v = v_0 - g \cdot t\]

Для максимальной высоты мяча вертикальная скорость станет равной нулю:

\[0 = v_0 - g \cdot t\]

Отсюда мы можем найти время подъема:

\[t = \frac{{v_0}}{{g}}\]

Теперь, подставив значение начальной скорости \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\) и ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) в это уравнение, мы можем вычислить время подъема:

\[t = \frac{{2 \, \text{м/с}}}{{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0.204 \, \text{с}\]

Затем мы можем найти максимальную высоту, подставив найденное значение времени подъема в первое уравнение движения тела:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

\[h = 2 \, \text{м/с} \cdot 0.204 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (0.204 \, \text{с})^2 \approx 0.408 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, на которую вертикально вверх поднимется мяч, составляет приблизительно 0.4 метра (округляем до десятых).