Какова энергия магнитного поля катушки в колебательном контуре, если индуктивность катушки составляет 5

Григорьевна

21

Чтобы найти энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре, мы можем использовать формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2, \]

где \(E\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность катушки и \(I\) - сила тока.

В данной задаче известно, что индуктивность катушки равна 5 мГн (миллигенри) и максимальная сила тока составляет 60 мА (миллиампер). Подставим эти значения в формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot (60 \cdot 10^{-3})^2. \]

Для удобства расчетов, переведем значения в базовые единицы (Генри и Ампер):

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot (60 \cdot 10^{-3})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 36 \cdot 10^{-6}. \]

Далее проведем вычисления:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 36 \cdot 10^{-6} = \frac{5 \cdot 36}{2} \cdot 10^{-6} = 90 \cdot 10^{-6} = 90 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{3} \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 90 \cdot 10^{-12} \, \text{Дж}. \]

Таким образом, энергия магнитного поля катушки в колебательном контуре равна 90 пикоджоуля (пДж).

Теперь перейдем ко второй части задачи. Чтобы найти максимальный заряд на обкладках конденсатора, мы будем использовать формулу:

\[Q = C \cdot V, \]

где \(Q\) - заряд на обкладках конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора и \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Мы не знаем емкость конденсатора, поэтому допустим, что она составляет \(C\) (не указано в тексте задачи). Тогда получим:

\[Q = C \cdot V.\]

Однако, в колебательном контуре энергия магнитного поля катушки полностью преобразуется в энергию электрического поля конденсатора в определенный момент времени. Поэтому мы можем выразить энергию магнитного поля через заряд и напряжение на конденсаторе.

Стандартная формула для энергии электрического поля конденсатора:

\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2. \]

Мы можем эквивалентно записать энергию магнитного поля, используя эту формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2. \]

Теперь можем найти максимальный заряд на обкладках конденсатора, подставив известные значения:

\[C \cdot V^2 = L \cdot I^2. \]

Подставим индуктивность катушки равную 5 мГн и максимальную силу тока равную 60 мА:

\[C \cdot V^2 = 5 \cdot 10^{-3} \cdot (60 \cdot 10^{-3})^2. \]

В дальнейших вычислениях переведем значения в базовые единицы (Фарад и Вольт):

\[C \cdot V^2 = 5 \cdot 10^{-3} \cdot (60 \cdot 10^{-3})^2 = 5 \cdot 10^{-3} \cdot 36 \cdot 10^{-6}. \]

Проведем вычисления:

\[C \cdot V^2 = 5 \cdot 10^{-3} \cdot 36 \cdot 10^{-6} = 5 \cdot 36 \cdot 10^{-9} = 180 \cdot 10^{-9} = 180 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{6} \cdot 10^{-6} = 180 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}. \]

Таким образом, максимальный заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре составляет 180 нанокулон (нКл).