Какова скорость материальной точки в момент времени t=20с, когда ее масса равна m=16 кг, траектория движения

Milochka

1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса кривизны \(R\) в движении с постоянной скоростью:

\[R = \frac{{mv^2}}{{|F_{\text{рез}}|}}\]

где \(m\) - масса материальной точки, \(v\) - её скорость в момент времени \(t\), \(|F_{\text{рез}}|\) - модуль равнодействующей силы, направленной к центру окружности.

Для начала нам нужно найти равнодействующую силу \(|F_{\text{рез}}|\) в момент времени \(t\). У нас дано, что равнодействующая сила \(f = 0.3t\). Однако, у нас нет информации о компонентах этой силы. Чтобы найти равнодействующую силу, мы должны разложить её на компоненты. Этим займёмся:

\[F_x = f \cos \theta\]
\[F_y = f \sin \theta\]

где \(F_x\) и \(F_y\) - компоненты равнодействующей силы, \(\theta\) - угол между векторами силы и скорости.

Теперь мы можем найти скорость \(v\) с использованием найденных компонент:

\[\sum F_x = m \frac{{dv_x}}{{dt}} = m a_x = m \frac{{v^2}}{{R}} = F_x\]
\[\sum F_y = m \frac{{dv_y}}{{dt}} = m a_y = m \frac{{v^2}}{{R}} = F_y\]

где \(a_x\) и \(a_y\) - ускорения в направлениях компонент, \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты скорости материальной точки, \(R\) - радиус кривизны траектории.

Мы знаем, что \(R = 10\ м\) и \(\theta = 50^\circ\). Мы также можем выразить равнодействующую силу с помощью компонент:

\[|F_{\text{рез}}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}\]

После того, как мы найдём равнодействующую силу, мы можем использовать формулу для радиуса кривизны, чтобы найти скорость:

\[R = \frac{{mv^2}}{{|F_{\text{рез}}|}}\]

Решим задачу пошагово:

1. Найти компоненты равнодействующей силы:
\[F_x = f \cos \theta\]
\[F_y = f \sin \theta\]
Подставим значения:
\[F_x = (0.3t) \cdot \cos(50^\circ)\]
\[F_y = (0.3t) \cdot \sin(50^\circ)\]

2. Найти равнодействующую силу:
\[|F_{\text{рез}}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}\]

3. Найти скорость:
\[R = \frac{{mv^2}}{{|F_{\text{рез}}|}}\]
Разрешим относительно скорости \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{{R \cdot |F_{\text{рез}}|}}{m}}\]

4. Подставить значения:
\[v = \sqrt{\frac{{10 \cdot |F_{\text{рез}}|}}{16}}\]

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем вычислить нужные значения при \(t = 20\ с\).

Давайте выполним все эти шаги и найдём конечный ответ.