Какова энергия, выделяемая площадью поверхности, когда абсолютно черное тело излучает энергию с длиной волны, равной

Пчела

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает энергию, излучаемую абсолютно черным телом, с его температурой. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучаемой энергии, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/(м}^2\cdot \text{К}^4\text{)}\)), \(A\) - площадь поверхности тела, \(T\) - его температура в кельвинах.

В данной задаче нам известны длина волны излучаемой энергии (\(\lambda = 720 \, \text{нм}\)) и время излучения (\(t = 1 \, \text{час} = 3600 \, \text{сек}\)). Для начала нам необходимо определить температуру абсолютно черного тела. Для этого воспользуемся формулой:

\[\lambda = \frac{c}{\nu}\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\nu\) - частота излучаемой волны.

Подставляя известные значения, получаем:

\[\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{720 \times 10^{-9}} \approx 4.17 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем найти температуру абсолютно черного тела, используя формулу Планка:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия кванта, \(h\) - постоянная Планка (\(h \approx 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)).

Подставляя известные значения, получаем:

\[T = \frac{E}{k} = \frac{h \cdot \nu}{k} \approx \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \cdot 4.17 \times 10^{14}}{1.380649 \times 10^{-23}} \approx 1.57 \times 10^4 \, \text{К}\]

Теперь, когда у нас есть температура абсолютно черного тела, мы можем найти мощность излучения, используя формулу Стефана-Больцмана:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4 = 5.67 \times 10^{-8} \cdot A \cdot (1.57 \times 10^4)^4\]

Т.к. у нас есть только площадь поверхности тела, мы не можем найти абсолютное значение энергии, выделяемой этой площадью. Но мы можем найти изменение массы тела на протяжении 1 секунды.

Для этого мы можем использовать формулу, связывающую энергию, массу и скорость света:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса тела.

Учитывая, что излучаемая энергия равна мощности, умноженной на время, получаем:

\[E = Pt\]

Подставляя значение мощности, полученное из формулы Стефана-Больцмана, и значение времени излучения, получаем:

\[Pt = 5.67 \times 10^{-8} \cdot A \cdot (1.57 \times 10^4)^4 \cdot 3600\]

Таким образом, масса тела, теряемая на 1 секунду при таком облучении, равна значению \(Pt\), поделенному на квадрат скорости света (\(c^2\)):

\[\frac{Pt}{c^2} = \frac{5.67 \times 10^{-8} \cdot A \cdot (1.57 \times 10^4)^4 \cdot 3600}{(3 \times 10^8)^2}\]

После проведения всех необходимых вычислений, можно получить ответ на задачу. Но именно значение площади поверхности излучающего тела нужно знать, чтобы найти точный ответ.