Какова энергия, выделяемая площадью поверхности, когда абсолютно черное тело излучает энергию с длиной волны, равной

  • 27
Какова энергия, выделяемая площадью поверхности, когда абсолютно черное тело излучает энергию с длиной волны, равной 720 нм, в течение 1 часа? И какую массу тела теряет на 1 секунду при таком облучении?
Пчела
30
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает энергию, излучаемую абсолютно черным телом, с его температурой. Формула этого закона выглядит следующим образом:

P=σAT4

где P - мощность излучаемой энергии, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ=5.67×108Вт/(м2К4)), A - площадь поверхности тела, T - его температура в кельвинах.

В данной задаче нам известны длина волны излучаемой энергии (λ=720нм) и время излучения (t=1час=3600сек). Для начала нам необходимо определить температуру абсолютно черного тела. Для этого воспользуемся формулой:

λ=cν

где c - скорость света (3×108м/с), ν - частота излучаемой волны.

Подставляя известные значения, получаем:

ν=cλ=3×108720×1094.17×1014Гц

Теперь мы можем найти температуру абсолютно черного тела, используя формулу Планка:

E=hν

где E - энергия кванта, h - постоянная Планка (h6.62607015×1034Джс).

Подставляя известные значения, получаем:

T=Ek=hνk6.62607015×10344.17×10141.380649×10231.57×104К

Теперь, когда у нас есть температура абсолютно черного тела, мы можем найти мощность излучения, используя формулу Стефана-Больцмана:

P=σAT4=5.67×108A(1.57×104)4

Т.к. у нас есть только площадь поверхности тела, мы не можем найти абсолютное значение энергии, выделяемой этой площадью. Но мы можем найти изменение массы тела на протяжении 1 секунды.

Для этого мы можем использовать формулу, связывающую энергию, массу и скорость света:

E=mc2

где m - масса тела.

Учитывая, что излучаемая энергия равна мощности, умноженной на время, получаем:

E=Pt

Подставляя значение мощности, полученное из формулы Стефана-Больцмана, и значение времени излучения, получаем:

Pt=5.67×108A(1.57×104)43600

Таким образом, масса тела, теряемая на 1 секунду при таком облучении, равна значению Pt, поделенному на квадрат скорости света (c2):

Ptc2=5.67×108A(1.57×104)43600(3×108)2

После проведения всех необходимых вычислений, можно получить ответ на задачу. Но именно значение площади поверхности излучающего тела нужно знать, чтобы найти точный ответ.