Какова будет начальная фаза тока i(t) в емкостном элементе C при напряжении u(t)=100sin(314t)? а) p/2 рад б) -p/4

Zayac

9

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать основную формулу, описывающую зависимость напряжения и тока на емкостном элементе. Данная формула имеет вид:

\[i(t) = C \cdot \frac{du(t)}{dt}\]

где \(C\) - ёмкость элемента, \(i(t)\) - ток через элемент в момент времени \(t\), \(u(t)\) - напряжение на элементе в момент времени \(t\).

Для начала, найдем производную функции напряжения \(u(t)\) по времени:

\[\frac{du(t)}{dt} = 314 \cdot 100 \cdot \cos(314t)\]

Подставив это значение в формулу для тока, получим следующее:

\[i(t) = C \cdot 314 \cdot 100 \cdot \cos(314t)\]

Теперь у нас есть выражение для тока \(i(t)\) в зависимости от времени \(t\). Однако, в задаче не указано конкретное значение ёмкости элемента \(C\), поэтому мы не можем точно определить начальную фазу тока.

Тем не менее, если рассмотреть альтернативные варианты ответа, то можно оценить их влияние на начальную фазу тока. Давайте проанализируем каждый из вариантов.

а) \(p/2\) рад: Если начальная фаза равна \(p/2\) рад, то это означает, что в момент времени \(t = 0\) ток достигает своего максимального значения. Для того, чтобы ток был максимальным при \(t = 0\), мы должны иметь косинусный член в нашем уравнении равным 1. Однако, поскольку \(\cos(p/2) = 0\), это значит, что начальная фаза равная \(p/2\) рад является неверным ответом.

б) \(-p/4\) рад: Если начальная фаза равна \(-p/4\) рад, то это означает, что в момент времени \(t = 0\) ток достигает своего минимального значения. Для того, чтобы ток был минимальным при \(t = 0\), мы должны иметь косинусный член в нашем уравнении равным -1. Однако, поскольку \(\cos(-p/4) \approx 0.924\), это значит, что начальная фаза равная \(-p/4\) рад также является неверным ответом.

в) \(0\) рад: Если начальная фаза равна \(0\) рад, то это означает, что в момент времени \(t = 0\) ток равен \(0\). Для того, чтобы ток равнялся \(0\) при \(t = 0\), мы должны иметь косинусный член в нашем уравнении равным \(0\). Таким образом, начальная фаза равная \(0\) рад является верным ответом.

г) \(3p/4\) рад: Если начальная фаза равна \(3p/4\) рад, то это означает, что в момент времени \(t = 0\) ток достигает своего максимального значения в обратном направлении. Однако, исходя из нашего уравнения для тока, этот ответ также является неверным.

Таким образом, правильным ответом на задачу является вариант "в) 0 рад". В момент времени \(t = 0\) ток через емкостной элемент \(C\) равен \(0\).