Какая длина волны излучения, при которой электроны, вырывающиеся из данного металла, достигают максимальной скорости

Iskryaschayasya_Feya

33

Одним из ключевых понятий, связанных с излучением, является длина волны. Длина волны обозначает расстояние между двумя соседними точками на волне. В данной задаче требуется найти длину волны излучения, при которой электроны достигают максимальной скорости.

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два важных физических понятия: энергия световой волны и работа выхода.

1. Поскольку электроны обладают определенной кинетической энергией, чтобы вырваться из металла, им необходимо преодолеть работу выхода. Работа выхода обозначает энергию, требуемую для извлечения электрона из поверхности металла. В данной задаче нам дано, что скорость вылета электрона составляет 685 км/с.

2. Согласно формуле эйнштейна, энергия световой волны пропорциональна ее частоте. Формула эйнштейна выглядит следующим образом: \(E = hf\), где \(E\) - энергия световой волны, \(h\) - постоянная Планка, и \(f\) - частота световой волны.

3. Скорость света \(c\) мы знаем заранее и она составляет приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

4. Длина волны связана с частотой формулой: \(c = \lambda f\), где \(\lambda\) - длина волны света.

Давайте приступим к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем скорость электрона в м/с.

Чтобы перевести скорость 685 км/с в м/с, нам нужно умножить на 1000, так как в 1 километре содержится 1000 метров.
\(685 \, \text{км/с} \times 1000 = 685000 \, \text{м/с}\)

Ответ: Скорость электрона равна 685000 м/с.

Шаг 2: Найдем работу выхода.

Для нахождения работы выхода нам нужна формула:
\(E = \frac{1}{2} mv^2\), где \(E\) - энергия, \(m\) - масса свободного электрона, \(v\) - скорость электрона.

Поскольку в задаче нам не дана масса электрона, мы можем использовать массу электрона \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг (которая является известной константой).

\(E = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times (685000)^2\)

Рассчитаем это значение:

\(E \approx 2.414 \times 10^{-15}\) Дж

Ответ: Работа выхода равна \(2.414 \times 10^{-15}\) Дж.

Шаг 3: Найдем энергию световой волны.

Если мы знаем работу выхода, мы можем использовать ее в сочетании с формулой эйнштейна: \(E = hf\), чтобы найти энергию световой волны. Постоянная Планка \(h\) составляет \(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с (также является известной константой).

\(2.414 \times 10^{-15} = 6.62607015 \times 10^{-34} \times f\)

Рассчитаем это значение:

\(f \approx 3.651 \times 10^{18}\) Гц

Шаг 4: Найдем длину волны света.

Мы знаем, что скорость света \(c\) (приближенно \(3 \times 10^8\) м/с) связана с частотой и длиной волны света формулой \(c = \lambda f\). Мы только что нашли частоту \(f\), поэтому можем использовать эту формулу для нахождения длины волны \(\lambda\).

\(\lambda = \frac{c}{f}\)

\(\lambda = \frac{3 \times 10^8}{3.651 \times 10^{18}}\)

Ответ: Длина волны излучения, при которой электроны достигают максимальной скорости 685 км/с, составляет приблизительно \(8.22 \times 10^{-11}\) м.